Relação entre Valor Presente, Valor Futuro e Taxa de Juros em Capitalização Simples

Tema 2 Regime de Capitalização Simples Qual a relação entre valor presente valor futuro taxa de juros e períodos de capitalização Na aula anterior estudamos os conceitos básicos de matemática financeira Aprendemos o que são valor presente P valor futuro Fn juros j taxa de juros i e tempo n e como é o interrelacionamento dessas variáveis Adicionalmente vimos como representar operações financeiras por meio de um diagrama Com a teoria da Aula 1 conseguimos resolver problemas como o abaixo exemplificado Uma pessoa aplicou um capital de R 100000 a uma taxa de juros de 5 ao mês Quanto ela receberia após UM mês No problema acima temos P 1000 i 5 005 n 1 Queremos calcular F 1 P 1 i n Nesta situação F 1 1000 1 005 1 1050 F 1 R 105000 Vamos montar o diagrama dessa operação do ponto de vista da pessoa que fez a aplicação financiador Vamos agora alterar ligeiramente o problema anterior Uma pessoa aplicou um capital de R 100000 a uma taxa de juros de 5 ao mês Quanto ela teria após DEZ meses O que aprendemos anteriormente por si só não dá a resposta a esta situação pois teríamos as seguintes dúvidas O que faremos com os juros ganhos ao final de cada mês Como será o diagrama que representa esta nova operação financeira Para resolver tais dúvidas devemos lançar mão de uma nova teoria a dos regimes de capitalização Qual a relação entre valor presente valor futuro taxa de juros e períodos de capitalização A relação entre valor presente valor futuro taxas de juros e períodos de capitalização dependem de como tratamos os juros em uma operação financeira Existem duas formas como tratamos os juros ganhos em uma operação financeira Tais formas são chamadas de regimes de capitalização Regime de capitalização simples Regime de capitalização composto Estudaremos a capitalização simples nesta e na próxima aula e a capitalização composta estudaremos na próxima unidade O regime de capitalização simples Segundo Samanez 2010 no regime de capitalização simples os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo principal Em outras palavras os juros são aplicados apenas sobre o valor inicialmente aplicado P Não existe a figura de juros sobre juros No regime de capitalização de juros simples a relação entre valor presente valor futuro taxas de juros e períodos de capitalização é dada pela seguinte fórmula F n P 1 i n ou FV PV 1 i n Um bom modo de ilustrar este tipo de capitalização é por meio de um exemplo Voltemos portanto à situação descrita no início desta Aula A pessoa aplicou o seu capital de R 100000 a uma taxa de 5 am i 005 am durante dez meses Vamos montar uma planilha detalhando o que ocorreu em cada mês Mês n Valor Presente P Juros J P 1 i Montante F n P 1 J 1 100000 100000 005 5000 105000 2 105000 100000 005 5000 110000 3 110000 100000 005 5000 115000 4 115000 100000 005 5000 120000 5 120000 100000 005 5000 125000 6 125000 100000 005 5000 130000 7 130000 100000 005 5000 135000 8 135000 100000 005 5000 140000 9 140000 100000 005 5000 145000 10 145000 100000 005 5000 150000 Note que os juros sempre são determinados com base no valor inicialmente aplicado P1 No total foram recebidos R 50000 de juros pelo aplicador O diagrama dessa operação financeira do ponto de vista do financiador isto é a pessoa que fez a aplicação financeira está demonstrado abaixo Atualmente a aplicação do conceito de juros simples é pouco utilizada por ser desvantajosa ao detentor do capital Em geral o sistema financeiro utiliza o conceito de juros compostos o qual será visto na próxima unidade Períodos não inteiros Um problema recorrente da matemática financeira é o cálculo de juros em períodos não inteiros Por exemplo Conhecemos a taxa de juros anual mas necessitamos determinar os juros de um investimento financeiro que durou apenas 8 meses O banco publica uma taxa de juros mensal do cartão de crédito mas deve calcular os juros de uma conta corrente que permaneceu apenas 5 dias com saldo negativo O que fazer neste caso para harmonizar a unidade de tempo da taxa de juros com a unidade de tempo na qual os juros são cobrados Observe como se ajusta uma taxa de juros de acordo com o período necessário Veja ainda as diferenças entre ano comercial e ano civil e as implicações desse fato para o ajuste da taxa de juros A fórmula abaixo pode ser utilizada para a conversão de taxas de juros para períodos não inteiros Onde J valor dos juros no período P valor presente i taxa de juros A fator de ajuste da taxa de juros n prazo da aplicação Período da taxa de juros i Prazo da aplicação n Valor de A Mensal Dias 30 Anual Meses 12 Anual Dias ano comercial 360 dias 360 Anual Dias ano civil 365 dias 365 Vá ao site Cálculo Exato e simule a seguinte situação de cálculo 1 Valor a ser atualizado R 700000 2 Data a partir da qual o valor será atualizado 15022021 3 Data para a qual o valor será atualizado 25022021 4 Juros 20 ao mês 5 Tipo de Juros simples 6 Cálculo dos juros nos períodos fracionados prorata die Pressione o botão continuar e obtenha o resultado abaixo Aplicação de juros compostos de 20000 ao mês prorata die entre 15 de fevereiro de 2021 e 25 de fevereiro de 2021 sobre o valor de R 700000 Valor original R 700000 Valor atualizado R 700000 Valor atualizado com juros R 704999 Memória do Cálculo Juros Juros percentuais JP 071420 Valor dos juros VJ VA JP 499940 Valor total com juros VA VJ R704999 Observações sobre os juros Fórmula dos juros simples Juros taxa 100 períodos períodos 1428 prop fevereiro2021 1 de março2021 a janeiro2021 2428 prop fevereiro2021 03571 Juros 200000 100 03571 071420 J Pin 700000203571 R 4999 Montante Fn 7000 4999 R704999 Você pode aprofundar seu conhecimento sobre este conteúdo em CASTELO BRANCO Anísio Costa Matemática financeira aplicada método algébrico HP12C Microsoft Excel Anísio Costa Castelo Branco 4 ed São Paulo Cengange Learning 2015 ISBN 9788522122721 Minha Biblioteca Virtual capítulo 2 Descontos Suponhamos que você seja detentor de uma nota promissória ou de uma duplicata no valor de R 1000000 com vencimento para daqui a seis meses No entanto por qualquer motivo você necessita descontar esse título imediatamente e recorre a um banco para isso Evidentemente o banco não irá antecipar o valor total do título mas sim um valor menor o qual dependerá das taxas de juros atuais do mercado Chamamos de desconto D a diferença entre o valor nominal N da sua nota promissória e o valor antecipado V pelo banco Veja o diagrama abaixo para ter uma ideia gráfica do que é um desconto Observe que existem dois tipos diferentes de desconto e procure compreender a diferença entre eles Seguem equivalências de Nomenclatura Valor Nominal VN ou N FV Valor L í quido ou Atual VL OU V PV Vamos ver um exemplo para fixar bem o conceito do desconto Uma pessoa descontou uma nota promissória com valor nominal de R 1000000 e vencimento em 6 meses recebendo um total de R 800000 Determine a taxa de desconto simples nas duas modalidades que aprendemos nesta unidade desconto racional simples chamado de desconto por dentro e desconto comercial simples chamado de desconto por fora Você pode aprofundar este conteúdo em CASTELO BRANCO Anísio Costa Matemática financeira aplicada método algébrico HP12C Microsoft Excel Anísio Costa Castelo Branco 4 ed São Paulo Cengange Learning 2015 ISBN 9788522122721 Minha Biblioteca Virtual Capítulo 5 Vamos inicialmente ver um diagrama dessa operação Adotaremos a seguinte nomenclatura para as taxas de juros solicitadas i taxa de desconto no desconto racional simples por dentro d taxa de desconto no desconto comercial simples por fora Entenda bem o que iremos calcular A taxa i será aquela que aplicada ao valor V 8000 irá produzir o valor N 10000 A taxa d será aquela que aplicada ao valor N 10000 irá produzir o valor V 8000 Visualize as taxas i e d nos diagramas abaixo Desconto racional simples por dentro Desconto comercial simples por fora Deste modo teremos para o cálculo da taxa de desconto na modalidade de desconto racional simples por dentro V 1 i n N 8000 1 i 6 10000 i 00417 417 am Já para a taxa de desconto na modalidade de desconto comercial por fora o cálculo é ligeiramente diferente V N 1 d n 8000 10000 1 d 6 d 00333 333 am Note que as duas taxas são necessariamente diferentes uma vez que correspondem a duas formas diferentes de determinar o desconto