Cálculo de Séries de Pagamento e Planos de Amortização

Tema 3 Determinar Séries de Pagamento e Planos de Amortização através de Recursos Eletrônicos Quais os tipos de amortização de financiamentos suas características e aplicações Introdução Neste tema aprenderemos a utilizar os recursos eletrônicos de cálculo calculadora financeira HP12C e planilhas eletrônicas Excel para nos auxiliar no cálculo de prestações e planos de amortização vistos nas aulas anteriores No passado era comum os livros de finanças terem ao seu final tabelas matemáticas que ajudavam os estudantes no cálculo financeiro Ainda hoje elas são encontradas em provas de concursos públicos onde não é permitido o uso de calculadoras eletrônicas A tabela a seguir é um exemplo do que está sendo dito e foi utilizada pela FMP Fundação do Ministério PúblicoRS para o cargo de Agente Público Externo do TCERS Área Administração 2011 Quantia individual ou pagamento único Fator de valor futuro ou de capitalização N Taxa de juros no período 100 200 300 400 500 1 10100 10200 10300 10400 10500 2 10201 10404 10609 10816 11025 3 10303 10612 10927 11249 11576 4 10406 10824 11255 11699 12155 5 10510 11041 11593 12167 12763 6 10615 11262 11941 12653 13401 7 10721 11487 12299 13159 14071 8 10829 11717 12668 13686 14775 9 10937 11951 13048 14233 15513 10 11046 12190 13439 14802 16289 11 11157 12434 13842 15395 17103 12 11268 12682 14258 16010 17959 Fator de valor presente ou de atualização N Taxa de juros no período 100 200 300 400 500 1 09901 09804 09709 09615 09524 2 09803 09612 09426 09246 09070 3 09706 09423 09151 08890 08638 4 09610 09238 08885 08548 08227 5 09515 09057 08626 08219 07835 6 09420 08880 08375 07903 07462 7 09327 08706 08131 07599 07107 8 09235 08535 07894 07307 06768 9 09143 08368 07664 07026 06446 10 09053 08203 07441 06756 06139 11 08963 08043 07224 06496 05847 12 08874 07885 07014 06246 05568 Série de pagamentos iguais anuidades ordinárias ou postecipadas Fator de valor presente de uma anuidade ordinária N Taxa de juros no período 100 200 300 400 500 1 09901 09804 09709 09615 09524 2 19704 19416 19135 18861 18594 3 29410 28839 28286 27751 27232 4 39020 38077 37171 36299 35460 5 48534 47135 45797 44518 43295 6 57955 56014 54172 52421 50757 7 67282 64720 62303 60021 57864 8 76517 73255 70197 67327 64632 9 85660 81622 77861 74353 71078 10 94713 89826 85302 81109 77217 11 103676 97868 92526 87605 83064 12 112551 105753 99540 93851 88633 Fator de recuperação de capital N Taxa de juros no período 100 200 300 400 500 1 10100 10200 10300 10400 10500 2 05075 05150 05226 05302 05378 3 03400 03468 03535 03603 03672 4 02563 02626 02690 02755 02820 5 02060 02122 02184 02246 02310 6 01725 01785 01846 01908 01970 7 01486 01545 01605 01666 01728 8 01307 01365 01425 01485 01547 9 01167 01225 01284 01345 01407 10 01056 01113 01172 01233 01295 11 00965 01022 01081 01141 01204 12 0088 00946 01005 01066 01128 Mas a tecnologia digital avançou muito nos últimos anos e fez com que além das calculadoras eletrônicas outros dispositivos como aparelhos eletrônicos do tipo smartfone tablets netbook notebook e outros também se tornassem máquinas portáteis de cálculo entre inúmeras outras aplicações que eles desempenham nos auxiliando em nossa vida cotidiana Notebook Tablet Smartphone Netbook Para isso é necessário que sejam baixados e instalados programas específicos conhecidos como APPs esse termo na língua inglesa é uma abreviatura de application Existem soluções tanto para calculadoras financeiras como para planilhas eletrônicas que se apresentam como alternativa para ajudar nos cálculos em particular nos momentos em que se exige portabilidade Os cálculos matemáticos em finanças não são de fato triviais quase sempre com expressões complexas como potência logaritmo valores muito pequenos ou muito grandes etc Isso faz dessas ferramentas um recurso de especial interesse A partir de agora vamos demonstrar como essas ferramentas de cálculo podem nos auxiliar na resolução de problemas de séries de pagamentos A escolha pela HP12C e Excel se deve à larga utilização desses recursos junto a maioria dos usuários HP12C Calculadora Financeira da HewlettPackard Conforme já foi visto nas unidades anteriores a HP12C é uma calculadora financeira ou seja possui funções fórmulas de cálculo financeiro já previamente instaladas na máquina Isso facilita muito sua utilização uma vez que necessitamos somente entrar com as variáveis que temos e solicitar à máquina a resposta da variável que desejamos Recordando rapidamente as principais teclas financeiras da HP12C Limpar os registros financeiros da máquina Prazo Taxa de Juros Valor Presente Prestação Valor Furturo Por meio de alguns exemplos vamos verificar suas aplicações em Séries de pagamentos Exemplo 1 Uma loja virtual de departamentos apresentou o seguinte anúncio Vamos confirmar a prestação do produto em 24 meses O primeiro passo deverá ser sempre limpar os registros financeiros do cálculo anterior de forma que os cálculos não se misturem Este procedimento deverá ser adotado todas as vezes que iniciar um novo cálculo Limpar os registros financeiros da máquina Em seguida inserimos os valores fornecidos pelo problema nas respectivas teclas lembrando que a calculadora trabalha com a notação do fluxo de caixa que estudamos nesta Unidade e que pode ser vista no diagrama de fluxo de caixa a seguir Procedemos então à inserção dos valores das variáveis do problema n prazo itaxa de juros e PV Valor Presente nas respectivas teclas Teclas que não são fornecidas ou solicitadas não deverão ser utilizadas que neste exemplo seria o Valor Futuro A ordem de inserção dos dados não é relevante Ao final pressionamos a tecla PMT para a obtenção da resposta como pode ser acompanhado na ilustração a seguir na notação da ilustração a cor vermelha representa saída de informação 24 2128 199000 11724 Assim confirmamos que a prestação praticada nesta operação é de fato R 11724 O valor negativo no resultado indica que se trata de um pagamento prestação ou seja uma saída de caixa que pode ser acompanhado no diagrama de fluxo de caixa acima Exemplo 2 No exemplo da Aula 2 Sistema de Amortização Americano SAA com pagamentos de juros ao longo do parcelamento tínhamos o seguinte diagrama de fluxo de caixa Vamos verificar o valor da taxa de juros i desta operação Após limparmos os registros financeiros da máquina inserimos os dados fornecidos que neste caso são PV PMT n e o FV 4 1000 100000 10000 100000 Note que temos de obedecer à notação dos sinais do fluxo de caixa por isso o valor das prestações PMT e do pagamento final FV devem ser negativos Para a inserção de valores negativos devese após inserir o valor numérico pressionar a tecla Confirmamos então que a taxa de juros de 10 atende ao fluxo da operação mais adiante na Unidade 4 chamaremos esta taxa de juros de Taxa Interna de Retorno TIR Exemplo 3 Vamos estudar um caso de uma série de pagamentos uniforme antecipada Veja o fluxo de caixa apresentado na forma da tabela abaixo Mês Recebimentos Pagamentos Taxa de Juros 319 março R 1200001 R 216023 abril R 216023 maio R 216023 junho R 216023 R 216023 R 216023 R 216023 R 216023 Desejamos saber então qual o prazo n e o número de parcelas para quitar o empréstimo Está fornecido Valor Presente PV R1200001 Taxa de juros i 319 Valor das prestações PMT R 216023 notem que estão na coluna de pagamento Portanto terão sinal negativo Contudo este exemplo tratase de uma série de pagamentos uniformes antecipada onde o primeiro pagamento acontece no ato da contratação do empréstimo e como já vimos isso deve ser levado em consideração na hora dos cálculos Na HP12C isso é feito informando à máquina que se trata de uma série antecipada pressionando a seguinte sequência e Assim após inserirmos os dados teremos 6 319 1200001 216023 O resultado será o prazo de seis meses Exemplo 4 Até aqui tratamos de Séries de Pagamentos Uniformes a quase totalidade dos casos mas poderemos ter séries aperiódicas e variáveis Como seriam tratadas Vamos supor a seguinte série representada pelo diagrama de fluxo de caixa e pela tabela a seguir Mês Pagamentos Recebimentos Taxa de Juros 400 agosto R 300000 setembro R 600000 outubro R 000 novembro R 1500000 dezembro R 000 janeiro R 1000000 fevereiro R 400000 março R 240000 abril R 000 maio R 000 junho R 2000000 julho R 800000 Qual o valor do empréstimo Valor Presente que será pago pela sequência acima valores diferentes não uniformes e que não seguem uma periodicidade aperiódico portanto Notem que as fórmulas que foram desenvolvidas não respondem a uma situação desta de forma direta Assim teremos de calcular o valor presente de cada pagamento levandose em consideração a data de ocorrência e somálos ao final Na calculadora HP12C existe uma forma de inserirmos o Fluxo de Caixa até vinte lançamentos e calcular o valor presente de toda a série Vamos então à solução Após limparmos os registros financeiros da máquina como já falamos inserimos o C F 0 300000 Cash Flow da posição zero ou data zero que é o início da série Isso é feito por meio das teclas 3000 Na sequência inserir os demais valores em CF j obedecendose a ordem conforme abaixo 6000 0 1500 0 10000 4000 2400 0 0 2000 8000 Em seguida inserimos a taxa de juros 4 Agora já podemos obter o Valor Presente por meio da tecla NPV Net Present Value Teremos como resultado R 5401644 EXCEL Planilha Eletrônica do Office da Microsoft O Microsoft Office Excel é um editor de planilhas produzido pela Microsoft para computadores que utilizam o sistema operacional Microsoft Windows Seus recursos incluem uma interface intuitiva e capacitadas ferramentas de cálculo e de construção de gráficos que juntamente com marketing agressivo tornaram o Excel um dos mais populares aplicativos de computador disponível até hoje É com grande vantagem o aplicativo de planilha eletrônica dominante Fica muito clara a razão da escolha pela quase totalidade dos autores pelo Excel para apoiar os cálculos financeiros da mesma forma que no mundo das organizações é uma das ferramentas mais utilizadas em finanças Por meio de alguns exemplos vamos verificar suas aplicações em Séries de Pagamentos Exemplo 1 Vamos refazer o último exemplo que resolvemos com a calculadora HP12C Temos então o seguinte fluxo de caixa Mês Pagamentos Recebimentos Taxa de Juros 400 agosto R 300000 setembro R 600000 outubro R 000 novembro R 1500000 dezembro R 000 janeiro R 1000000 fevereiro R 400000 março R 240000 abril R 000 maio R 000 junho R 2000000 julho R 800000 O que teremos de fazer Vamos voltar no tempo com todos os Valores Futuros e leválos à data zero que no nosso caso é o mês de agosto Após faremos a soma dos valores para obter a resposta do problema que é o Valor Presente desta série Note que somente poderemos somar valores monetários quando eles estão na mesma data Após abrirmos um arquivo do Excel construiremos a estrutura básica da planilha ver formatação de células nas referências fornecidas neste texto Teremos então Mês Data Pagamentos Recebimentos Valor Presente Taxa de Juros 400 agosto 0 R 300000 setembro 1 R 600000 outubro 2 R 000 novembro 3 R 1500000 dezembro 4 R 000 janeiro 5 R 1000000 fevereiro 6 R 400000 março 7 R 240000 abril 8 R 000 maio 9 R 000 junho 10 R 2000000 julho 11 R 800000 Note que criamos a coluna Data que nos auxiliará no preenchimento das fórmulas e como os lançamentos de pagamentos saída de caixa receberam o sinal de negativo Iniciamos pela célula E5 clicando sobre ela Em seguida abrimos as opções de cálculo conforme visto acima e selecionamos a função VP Valor Presente Surgirá na tela uma caixa assistente da fórmula que nos ajudará a preencher os campos da equação Veja abaixo Quando se está programando os campos do assistente de função ver figura anterior podese Selecionar a variável que se deseja inserir clicando no campo em branco Escolher na planilha onde o dado está disponível Clicar nesta célula Assim o endereço da célula é automaticamente transferido para o campo da função que está sendo programada Após os procedimentos acima teremos Note que o resultado é o mesmo R 300000 pois afinal o valor deste pagamento já está na data zero e não pode haver nenhum desconto Devese em seguida fazer um duplo clique sobre a célula E3 para que possamos entrar em seu modo de edição Teremos então O Excel possui um recurso que nos ajudará muito que é de arrastar uma célula com programação repetindo esta mesma configuração para as células abaixo Mas vejam que para os demais cálculos a taxa de juros deverá ser a mesma assim teremos de congelar esta variável que pode ser feito inserindo um antes da letra E e outro antes do número 18 Assim teremos Uma maneira de se fazer esta operação de forma automática é após selecionar na fórmula a célula E8 pode ser feito por meio de um duplo clique clicar no teclado na tecla F4 Após clicar em Enter para concluir Em seguida poderemos arrastar até a linha 14 Utilizar o pequeno corner que fica no canto inferior direito da célula para fazer esta operação Notem que todos os valores são gerados automaticamente Para finalizar selecione toda a coluna desde a célula E3 até E15 e pressione a tecla do AutoSoma O resultado final será o mesmo que foi obtido com a HP12C Note que todos os valores foram reduzidos quando foram trazidos do futuro para o presente Houve portanto o desconto ou descapitalização