Sistemas de Amortização: Métodos e Conceitos

Tema 2 Sistemas de Amortização Como obter uma meta preestabelecida na construção de um capital a partir de contribuições periódicas Nesta aula estudaremos os diversos métodos de amortização de um empréstimo ou financiamento Mas o que é amortização O dinheiro é como qualquer outro bem mercadoria possui valor e por isso existe sempre alguém disposto a pagar pelo seu uso Assim quando se contrata um empréstimo ou financiamento o tomador do crédito deverá pagar ao seu credor além do valor emprestado principal da dívida o aluguel pelo uso do dinheiro no período contratado juros Os pagamentos prestações consistem na soma da Amortização com os juros Portanto Amortização é o pagamento efetivo de uma dívida e não deve ser confundida com a prestação Em outras palavras consiste no pagamento do valor principal da dívida Prestação R Amortização Juros ou PMT Amortização J O estudo deste conteúdo pode ser ampliado em CASTELO BRANCO Anísio Costa Matemática financeira aplicada método algébrico HP12C Microsoft Excel Anísio Costa Castelo Branco 4 ed São Paulo Cengange Learning 2015 Minha Biblioteca Virtual capítulo 7 ISBN 9788522122134 ISBN 9788522122721 Vamos agora conhecer os principais tipos de amortização Estudaremos a seguir Sistema de Amortização Constante SAC Sistema de Amortização Francês Tabela Price TP Sistema de Amortização Misto SAM Sistema de Amortização Americano SAA com pagamento de juros ao final com pagamento de juros ao longo do parcelamento Os sistemas SAC e PRICE são muito utilizados no Brasil para o financiamento habitacional Sistema de Amortização Constante SAC Neste caso a amortização será constante ao logo de todo o prazo de pagamento Vejamos um exemplo numérico para entendermos melhor esta dinâmica Seja um empréstimo no valor de R 100000 a ser pago em 4 parcelas de forma postecipada sem entrada a uma taxa de juros de 100 am Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 2 3 4 Lançamos o saldo devedor inicial data 0 e não registramos nenhum pagamento por se tratar de uma série postecipada Como foi dito a amortização será constante ao longo de todo o prazo de pagamento Para obter este valor basta dividir o valor do empréstimo pelo número de parcelas Amortização Principal número de parcelas 1000 4 25000 Nossa planilha ficará então Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 25000 2 25000 3 25000 4 25000 Já podemos obter o Saldo Devedor a cada mês bastando para isso subtrair o Saldo Devedor da inicial data 0 pelo valor da amortização do 1º mês Saldo Devedor 1 Saldo Devedor 0 Amortização 1 100000 25000 75000 Repetindo a operação até o 4º mês teremos Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 75000 25000 2 50000 25000 3 25000 25000 4 000 25000 Notem que o Saldo Devedor no 4º mês é nulo como deveria ser o empréstimo está pago O cálculo dos juros aparece ao final do primeiro mês início do segundo e como já comentamos tratase do pagamento pelo uso do dinheiro de terceiros Já vimos nas unidades anteriores que por meio do conhecimento da taxa de juros se pode calcular o valor dos juros Assim temos que o Saldo Devedor inicial foi utilizado durante o primeiro mês logo teremos de calcular os juros sobre este saldo inicial Juros 1 Saldo Devedor 0 x Taxa de Juros 100000 x 010 10000 Aplicando este mesmo raciocínio aos demais meses teremos Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 75000 25000 10000 2 50000 25000 7500 3 25000 25000 5000 4 000 25000 2500 Notem que os juros vão caindo à medida que o Saldo Devedor vai diminuindo Isso é justo afinal devemos pagar pelo uso do dinheiro de forma proporcional Como já vimos o cálculo da prestação é a soma da Amortização Juros mês a mês Assim fechamos a nossa planilha Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 75000 25000 10000 35000 2 50000 25000 7500 32500 3 25000 25000 5000 30000 4 000 25000 2500 27500 Se fizermos o somatório da Amortização Juros e das Prestações chegaremos a conclusões importantes a soma das amortizações é o valor do principal o que prova que é o real pagamento da dívida somente como a amortização é constante mas os juros vão diminuindo ao longo dos pagamentos e sendo as prestações a soma da amortização mais os juros as prestações neste tipo de amortização se tornam decrescentes Notem que até no somatório final a prestação também é a soma da amortização mais os juros R 125000 R 100000 R 25000 Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Soma 100000 25000 125000 0 100000 1 75000 25000 10000 35000 2 50000 25000 7500 32500 3 25000 25000 5000 30000 4 000 25000 2500 27500 Na aula 3 desta unidade faremos um estudo real deste tipo de amortização Sistema de Amortização Francês Tabela Price TP O que caracteriza este sistema de amortização são as prestações constantes Logo se os pagamentos são constantes isso nos lembra uma série uniforme de pagamentos que estudamos na aula 1 A partir do mesmo exemplo tratado acima calculamos o valor da prestação primeiramente Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 31547 2 31547 3 31547 4 31547 O cálculo dos juros acontece da mesma forma que no SAC ou seja a partir do Saldo Devedor anterior Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 10000 31547 2 31547 3 31547 4 31547 Como já sabemos a Prestação é sempre a soma da Amortização com os Juros então podemos dizer que Amortização Prestação R Juros Amortização 31547 10000 21547 Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 21547 10000 31547 2 31547 3 31547 4 31547 Conhecendo a Amortização temos como calcular o Saldo Devedor O Saldo Devedor no início do 2º mês é o Saldo Devedor anterior inicial subtraído do valor da amortização do início do 2º mês Temos então Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 78453 21547 10000 31547 2 31547 3 31547 4 31547 Repetindo a mesma sequência acima nos próximos 3 meses chegamos aos seguintes resultados Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 78453 21547 10000 31547 2 54751 23702 7845 31547 3 28679 26072 5475 31547 4 000 28679 2868 31547 Se fizermos o somatório da Amortização Juros e das Prestações chegaremos a conclusões importantes a soma das amortizações é o valor do principal o que prova mais uma vez que é o real pagamento da dívida somente as prestações são constantes ao longo de todo o empréstimo o que caracteriza este tipo de amortização como as prestações são constantes e a soma da Amortização com os Juros será constante também os Juros diminuem porque o saldo devedor diminui e assim as amortizações são crescentes Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Soma 100000 26188 126188 0 100000 1 78453 21547 10000 31547 2 54751 23702 7845 31547 3 28679 26072 5475 31547 4 000 28679 2868 31547 Este tipo de amortização é utilizado para a maioria das operações do comércio no varejo como por exemplo crédito consignado crédito pessoal financimento de carros móveis utensílios domésticos parcelamento com cartão de créditos etc Sistema de Amortização Misto SAM Os sistemas de amortização são exatamente a média aritmética dos dois modelos anteriores SAC e TP Assim poderemos chegar ao valor das prestações do SAM somando as prestações do mesmo mês dos métodos SAC e TP Para o primeiro mês teríamos R SAM R SAC R TP 2 35000 31547 2 33274 Assim temos Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 33274 2 3 4 O cálculo dos Juros posteriormente da Amortização e em seguida do Saldo Devedor acontece exatamente como no caso anterior TP Assim temos para o início do segundo mês Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 76726 23274 10000 33274 2 3 4 E repetindo a operação sob as mesmas regras até o último mês teremos Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Soma 100000 25594 125594 0 100000 1 76726 23274 10000 33274 2 52376 24351 7673 32024 3 26840 25536 5238 30774 4 000 26840 2684 29524 No SAM nenhum dos valores da Amortização Juros e Prestação são constantes Verifique que todos os valores do SAM são sempre a média aritmética dos dois casos SAC e TP nos respectivos meses O gráfico a seguir ilusta bem o comportamento de cada um dos sistemas estudados até aqui Sistema de Amortização Americano SAA com pagamento de juros ao longo do parcelamento Este sistema é exatamente o que foi visto no estudo de caso da aula 1 Tratase de uma modalidade mais voltada a empresas que necessitam de mais prazo para poderem realizar seus pagamentos Admitindo o mesmo exemplo que utilizamos anteriormente até como forma de comparação ao término do primeiro mês teremos os juros R10000 Como o valor da prestação é exatamente o valor dos juros nesta modalidade são pagos somente os juros ao longo do parcelamento teremos a prestação valendo também R 10000 e a amortização deverá ser nula uma vez que Amortização Prestação R Juros 1000010000 000 O Saldo Devedor será o mesmo uma vez que não há amortização Lançando em nossa tabela teremos Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 100000 000 10000 10000 2 3 4 Repetindo a mesma operação para os próximos meses teremos Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 100000 000 10000 10000 2 100000 000 10000 10000 3 100000 000 10000 10000 4 No último mês então o tomador do empréstimo deverá pagar o último mês de juros R 10000 mais todo o valor de empréstimo que chamamos de principal R100000 O último pagamento será portanto de R110000 O resultado fica então Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Soma 100000 40000 140000 0 100000 1 100000 000 10000 10000 2 100000 000 10000 10000 3 100000 000 10000 10000 4 000 100000 10000 110000 Como pode ser observado nesta modalidade o pagamento de juros aumenta muito pois não há amortização ao longo do contrato mas todos os princípios anteriormente vistos podem ser verificados Sistema de Amortização Americano SAA com pagamento de juros ao final Este sistema muito se assemelha ao caso anterior com a exceção de que nem os juros serão pagos ao longo dos meses o que fará neste caso o saldo devedor subir Vejamos na tabela Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 110000 10000 10000 00 2 3 4 Note que como não há prestação os juros serão acrescidos ao Saldo Devedor ou pela fórmula Amortização Prestação R Juros 00010000 10000 Como o Saldo Devedor no início do segundo mês é o Saldo Devedor inicial subtraído da Amortização temos Saldo Devedor 1 Saldo Devedor 0 Amortização 1 100000 10000 110000 Repetindo a operação para os próximos meses e lembrando que os juros são sempre calculados sobre o Saldo Devedor do mês anterior que neste caso está aumentando teremos juros também crescentes Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100000 1 110000 10000 10000 00 2 121000 11000 11000 000 3 133100 12100 12100 000 4 No último mês o tomador do empréstimo terá de pagar todos os juros anteriores não pagos R 46410 e o principal de sua dívida o empréstimo de R 100000 R 146410 Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Soma 100000 46410 146410 0 100000 1 110000 10000 10000 000 2 121000 11000 11000 000 3 133100 12100 12100 000 4 000 133100 13310 146410 Nesta modalidade os encargos do empréstimo juros foram ao final ainda maiores que no caso anterior