Taxas de Juros: Nominais e Proporcionais

Tema 3 Taxas de juros nominais e taxa proporcional Qual a diferença entre juros e taxa de juros Nas aulas anteriores conversamos sobre diversos assuntos dentre eles como calcular a taxa de juros em diversas operações financeiras Taxas de juros podem assumir diversas formas Taxas nominais Taxas proporcionais Taxas equivalentes Taxas brutas e líquidas etc Nesta aula inicialmente vamos ver um pouco mais profundamente o que são juros e o motivo pelo qual são cobrados Depois vamos voltar a nossa atenção para estudar com mais detalhes as taxas de juros nominais e as taxas proporcionais O que são juros Qual a diferença entre juros e taxa de juros Frequentemente encontramos expressões que se referem a juros Necessitamos então saber a definição correta de juros antes de prosseguir nesta aula Vejamos inicialmente alguns conceitos que balizam o que se entende por juros É o custo do capital que se pede emprestado É a remuneração de um capital aplicado em uma atividade de produção É o dinheiro pago por um banco quando aplicamos o nosso capital em um investimento financeiro Observe que o conceito de juros sempre está ligado ao conceito de capital Este pode ser definido como qualquer valor financeiro isto é que pode ser expresso em moeda corrente Deste modo juros são a remuneração de um capital que foi aplicado Deve ser expresso em unidades monetárias Por exemplo um investidor aplicou R 20000 na poupança e um ano depois resgatou R 22000 Os juros nesta situação foram de R 2000 Como vimos na aula anterior os juros podem ser capitalizados tanto no regime de juros simples quanto no regime de juros compostos Como surgem os juros na nossa vida Suponha que você deseje comprar um liquidificador Caso tenha dinheiro suficiente você vai a uma loja escolhe o modelo paga e leva Pronto acabou a transação e não se ouve falar em juros No entanto nem sempre temos dinheiro suficiente para comprar um bem à vista Nesta situação enfrentamos duas opções 1 Poupamos dinheiro todo mês até termos o suficiente para comprarmos o bem desejado 2 Fazemos um empréstimo ou financiamento para poder comprar o bem imediatamente Na primeira situação em geral é feito um investimento em uma instituição financeira Esta irá remunerar o nosso capital com juros Na segunda situação podemos solicitar um empréstimo bancário ou obter um financiamento do vendedor do bem que desejamos comprar Nos dois casos serão cobrados juros pela utilização do crédito que nos foi disponibilizado Por qual motivo juros são tão elevados Em geral as pessoas não gostam de pagar juros embora tenham satisfação em recebêlos Mais ainda costumam se queixar das altas taxas de juros cobradas nas operações financeiras Por que isso ocorre Podese dizer que os juros medem o risco que um investidor de capital está disposto a correr quando empresta o seu dinheiro para alguém Obviamente quanto maior o risco maior a taxa de juros O problema é que do ponto de vista do investidor existem diversos tipos de risco como Risco de crédito Risco de liquidez Risco de mercado Risco operacional Risco país Risco cambial Risco legal Adicionalmente existem dois componentes que afetam a taxa de juros cobrada nos empréstimos O lucro que o investidor de capital deseja ter em função do empréstimo Note que este é um componente diferente dos anteriores os quais representam apenas uma proteção contra os riscos do negócio Despesas com impostos com a elaboração dos contratos e com as operações do emprestador as quais devem ser pagas pelo tomador do empréstimo Taxas nominais Faça uma experiência e vá a uma agência bancária perguntar ao gerente qual a taxa em vigor para um empréstimo pessoal A resposta que você irá obter é o que chamamos de taxa nominal e será do tipo 36 aa capitalizada mensalmente O que isso quer dizer Para desvendar esse mistério a palavrachave é capitalizada Como calcular o valor dos juros e do valor futuro utilizando taxas nominais determinadas a juros simples Considere um capital de R 100000 que seja aplicado a juros simples com uma taxa de 6 ao semestre capitalizados semestralmente Qual o valor dos juros e o valor futuro após um semestre Neste caso J P j J 1000 006 60 F P 1 j F 1000 1 006 1060 Vamos representar a taxa de juros nominal pela letra j minúscula Agora vejamos a situação em que o mesmo capital anterior é aplicado a uma taxa de 6 ao semestre capitalizados mensalmente Qual o valor dos juros e o valor final após um semestre Neste caso J P j 6 x 6 J 1000 006 6 x 6 60 F P 1 j 6 x 6 F 1000 1 006 6 x 6 1060 Ops Os dois resultados são iguais Você saberia dizer o motivo Ganhou quem pensou no regime de capitalização de juros simples Note que no segundo caso as taxas mensais são obtidas dividindose o valor da taxa nominal 6 ao semestre pelo número de meses correspondente ao período de capitalização isto é a taxa mensal é 0066 001 Como estamos no regime de capitalização simples os juros são calculados a cada um dos 6 meses da operação somente com base no valor principal de R 100000 Deste modo como as operações têm duração de 6 meses nos dois casos o valor dos juros totais será o mesmo isto é R 6000 Em consequência o valor futuro nas duas situações será idêntico Deste modo caso se deseje calcular o valor futuro de uma aplicação a juros nominais simples podemos aplicar diretamente a fórmula abaixo J P x j k x n F n P 1 j k x n Onde P capital aplicado F n valor futuro do capital após n períodos de aplicação n número de períodos de aplicação do capital k quantidade de períodos de capitalização no prazo referenciado na taxa nominal j taxa de juros nominal J juros ganhos em n períodos de aplicação Qual o valor futuro e os juros pagos a um capital de R 500000 aplicado durante 18 meses a uma taxa de 24 aa Do enunciado do exemplo temos P 5000 F 18 n 18 número de períodos de capitalização k 12 quantidade de períodos de capitalização no prazo referenciado na taxa nominal j 24 aa 024 J Calculando o solicitado J P x j k x n 5000 x 024 12 x 18 1800 F 18 P 1 j k x n 5000 1 024 12 x 18 6800 Deste modo teremos que F 18 R 680000 e J R 180000 A situação acima é específica para juros simples Isso irá se alterar drasticamente quando conversarmos sobre juros compostos na próxima unidade Taxas proporcionais Vimos no tópico anterior que embora a taxa nominal de 36 se refira a um ano na realidade ela é composta por 12 taxas de 3 ao mês Estas últimas são chamadas de taxas proporcionais Veja a figura abaixo para entender melhor Observe que as taxas proporcionais são apresentadas em unidades de tempo diferentes que uma vez aplicadas a um determinado valor presente em um prazo idêntico levam ao mesmo valor final ao término daquele prazo no regime de juros simples Por exemplo 24 ao ano aa é proporcional a 6 ao trimestre at 12 ao semestre as é proporcional a 2 ao mês am A conversão de taxas de juros nominais em taxas de juros proporcionais é feita pela divisão do valor nominal da taxa pela fração do tempo na qual se deseja expressar a taxa proporcional Podemos aplicar essa regra nos dois exemplos acima Taxa nominal Fração do tempo na qual se deseja expressar a taxa proporcional Taxa proporcional 24 aa 4 a taxa nominal é anual e queremos saber a taxa trimestral isto é ¼ do ano 6 at 24 4 12 as 6 a taxa nominal é semestral e queremos saber a taxa mensal isto é 16 do semestre 2 am 12 6 Vídeo Para saber mais sobre tipos e conversão de taxas de juros assista agora ao vídeo Taxas de juros e sua expressão através das formas de porcentagem e decimal