Calculo 2 - Documento 5

PERGUNTA 5 Seja fR3R dada por fxyz sqrtxyz3 Qual das alternativas abaixo corresponde ao polinômio de Taylor de ordem 1 da função f tendo como ponto base P111 Temos dfdx ex23yyz3 ddx x23yyz3 ex23yyz3 2x dfdy ex23yyz3 ddy x23y yz3 ex23yyz3 3 z3 dfdz ex23yyz3 ddz x23yyz3 ex23yyz3 3yz2 No ponto p temos fp e0230 003 e0 1 dfdx p 120 0 dfdy p 13 03 3 dfdz p 13002 0 Assim o polinômio de Taylor de ordem 1 será p1xyz fp dfdx px0 dfdy py0 dfdz pz0 p1xyz 1 3y Alternativa E PERGUNTA 1 Seja fR3R dada por fxyz ex23y yz3 Qual das alternativas abaixo corresponde ao polinômio de Taylor de ordem 1 de f com ponto base p 000 P1 3y P1 x23y yz3 1 P1 x 3y z 1 P1 x 3y P1 1 3y PERGUNTA 2 O plano de equação 2x y z 4 encontra cada um dos eixos coordenados em determinados pontos os quais juntamente com a origem do sistema cartesiano são os vértices de um tetraedro Calcule o volume desse tetraedro a 165 b 175 c 173 d 165 e 183 PERGUNTA 3 Sejam D xy E R2 0 x 1 0 y 1 e fDR dada por fxy xy2 O volume do sólido S compreendido entre D e o gráfico de f vale 18 unidades de volume 3 unidades de volume 16 unidades de volume 13 unidades de volume 12 unidades de volume PERGUNTA 4 Uma placa metálica é composta de uma liga de metais e tem densidade não uniforme Se ela for fina sua densidade será rhoxy 2xygcm2 em que x é o comprimento da placa que varia de 0 a 1 e y é a largura da placa que varia de 0 a 2 Com base nas informações apresentadas analise as afirmativas a seguir e marque com V as verdadeiras e com F as falsas I A massa da placa é de 2g II A densidade média da placa é de 1gcm2 III Se a densidade da placa fosse rhoxy x y então a massa seria 1g Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a V V F b V F V c F V F d V V V e F F V PERGUNTA 6 Considere uma placa metálica fina cuja densidade não é constante dada por rhoxy 2xy em que x é o comprimento da placa que varia de 0 a 1 e y é a largura da placa que varia de 0 a 2 Assinale a alternativa que indica a forma de se calcular a massa da placa a int01 int01 2xy dy dx b int01 int02 xy dy dx c int01 int02 2xy dy dx d int02 int02 2xy dy dx e int01 int01 2xy dy dx PERGUNTA 7 Seja D um subconjunto de R2 descrito como D xy E R2 0 x 1 0 y x2 1 Seja fDR a função dada por fxy 2xy O valor da integral dupla de f sobre D é 76 67 16 176 1 No plano xy z0 temos 2x y 0 4 2x y 4 y 4 2x y 4 2x Sendo z 4 2x y segue que o volume V é V 0²₀ 0⁴²ˣ 0⁴²ˣʸ dz dy dx 0²₀ 0⁴²ˣ 4 2x y 0 dy dx V 0²₀ 4y 2xy y²2 y4 2x dy0 dx 0²₀ 44 2x 2x4 2x 4 2x²2 40 2x0 0²2 dx V 0²₀ 16 8x 8x 4x² 16 16x 4x²2 dx 0²₀ 16 16x 4x² 8 8x 2x² dx V 0²₀ 8 8x 2x² dx 8x 4x² 2x³3 x2x0 82 42² 22³3 80 40² 20³3 V 16 16 163 163 Alternativa A Temse que o volume V é V 0¹₀ 0¹₀ x y² dy dx 0¹₀ x dx 0¹₀ y² dy x²2 x1x0 y³3 y1 y0 V 1² 0²2 1³ 0³3 12 13 16 uv Alternativa C A massa da placas é dada por R ρxydA 0¹ 0² 2xy dy dx Alternativa C 7 Temos D fxy dA 01 0x21 2xy dy dx 01 x y2 y0yx21 dx 01 x x212 02 dx 01 x x4 2x2 1 dx 01 x5 2x3 x dx x66 x42 x22 x0x1 16 12 12 06 04 02 16 12 12 16 1 76 Alternativa A