Calculo 2 - Documento 7 - 1

PERGUNTA 1 Uma placa metálica tem uma temperatura que varia de acordo com a expressão Txy 10 8sen x2 y2 Para encontrar os pontos em que a temperatura é máxima ou mínima é frequente o cálculo do vetor gradiente Assinale a alternativa que apresenta o vetor gradiente da função Txy a 16xycos x2 y2 16xycos x2 y2 b 16yxos x2 y2 16yxos x2 y2 c 16xcos x2 y2 16ycos x2 y2 d 16xos x2 y2 16ycos x2 y2 e 16 x y cos x2 y2 16 x y cos x2 y2 PERGUNTA 2 O conceito de continuidade é muito importante em matemática e em suas aplicações Sabemos que funções contínuas são integráveis por exemplo O conceito de continuidade por sua vez está relacionado com o cálculo de limites Assinale a alternativa que apresenta o resultado de lim xy 12 2xy x2y22 a lim xy 12 2xy x2 y22 3 4 b lim xy 12 2xy x2 y22 4 5 c lim xy 12 2xy x2 y22 2 5 d lim xy 12 2xy x2 y22 3 5 e lim xy 12 2xy x2 y22 5 3 PERGUNTA 3 Um estudante de Cálculo 2 comprou um doce recheado que tem formato de cone Suponha que o cone pode ser pensado como o gráfico da função fxy 2x2 y2 para x2 y2 4 Assinale a alternativa que apresenta o volume de doce dentro do cone a v 16π 3 b v 32π 3 c v 12π 3 d v 8π 3 e v 6π 3 PERGUNTA 4 O centro de massa de uma lâmina metálica 𝓛 descrita matematicamente no plano cartesiano como 𝛬 xy ℝ2 x2 y2 1 y x 0 com função densidade γ xy xy 2 é dada por a 32 15 32 15 b 7 30 25 27 30 c 2 5 2 5 d 1 15 2 15 e 3 15 3 15 c lim x0 y0 x4 x2 y2 lim r0 r4 cos4θ r2 lim r0 r2 cos4θ 0 Continua 6 fxy 3x2 y2 fx 6x PERGUNTA 5 O conceito de continuidade é muito importante em matemática e em suas aplicações Sabemos que funções contínuas são integráveis por exemplo Assinale a alternativa que apresenta uma função contínua no ponto 00 a fxy 1 x y xy 00 0 xy 00 b fxy y x xy 00 0 xy 00 c fxy x2 x2 y2 xy 00 0 xy 00 d fxy x x y xy 00 0 xy 00 e fxy x y2 x2 y2 xy 00 0 xy 00 PERGUNTA 6 Uma partícula eletricamente carregada se move sobre uma superfície metálica que tem a forma de um paraboloide elíptico que é o gráfico da função fxy 3x2 y2 Suponha que a partir de determinado momento após atuar sobre a partícula um campo elétrico a coordenada y da partícula ficou fixa Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular a taxa de variação da partícula descrita acima a fx 2x b fy 6y c fx 6x d fy 6y e fx 6x 1 t 6500 anos 1054 6500 5446 ou 5446 ac d 2 dmdt 200 gl dia areia restante 30log13 104 g t 104 g 200 gl dia 50 dias b 3 v3108 ms t 26 anos 36525 dia 1 ano 24 h 1 dia 3600 s 1 h 8204976000 s dVt3108 ms 8204976000 s 2461017 m a 4 t 100 dias 24 h 1 dia 2400 h v 7000 2400 29 km h b 5 v0 36 kmh 1 h 3600 s 103 m 1 km 10 ms v1 108 kmh 30 ms a Δv Δt 30 10 10 2 ms2 c 6 V 108 kmh 30 ms q 30 01 300 ms2 c 7 v0 20 ms v1 30 ms Δt 103 s a 30 20 103 50000 ms2 a 8 v Δs Δt 10 30 Δt Δt 3 s c 9 SA 30 80t SB 10 20t 30 80t 10 20t 100t 20 t02 s SB 10 2002 14 m b 10 S1 10 84t S2 vt 38 13 v v114 kmh