Calculo 2 - Documento 7-2

PERGUNTA 1 Um estudante de Cálculo 2 comprou um doce recheado que tem formato de cone Suponha que o cone pode ser pensado como o gráfico da função fxy2x²y² para x² y² 4 Assinale a alternativa que apresenta o volume de doce dentro do cone a V 32π3 b V 12π3 c V 64π3 d V 8π3 e V 16π3 PERGUNTA 2 O centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L xy R² x² y² 1y x 0 com função densidade γxy xy2 é dada por a 115 215 b 415 315 c 215 215 d 25 25 e 2²30 2⁵ 2 ⁷30 PERGUNTA 3 A função f R² R dada por fxy x1²2 y1²2 modela a temperatura em uma placa quadrada representada no plano pelo conjunto P xy R²0 x 10 y 1 Um corpo se encontra no ponto 1212 qual a direção que o corpo deve seguir para que seja verificado o maior crescimento de f a direção do vetor 15 a direção do vetor 23 a direção do vetor 13 14 a direção do vetor 3212 a direção do vetor 4314 PERGUNTA 4 A abscissa do centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L xy R² x² y² 1y 0 com função densidade γxy x² y é dada por a xg 821 b xg 0 c xg 518 d xg 14 e xg 1749 PERGUNTA 5 Uma partícula eletricamente carregada se move sobre uma superfície metálica que tem a forma do gráfico da função fxy 3x² 7y² Suponha que a parametrização da curva descrita pela partícula seja rt t²t³ 1 Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular a taxa de variação da partícula descrita acima a xt 42t5 12 t3 28 t b yt 42t5 12t4 28 t c yt 42t6 13 t3 25 t d yt 41 t6 13 t3 28 t e yt 42t5 12 t3 42 t2 PERGUNTA 6 Uma partícula eletricamente carregada se move sobre uma superfície metálica que tem a forma de um paraboloide elíptico que é o gráfico da função fxy 3x² y² Suponha que a partir de determinado momento após atuar sobre a partícula um campo elétrico a coordenada y da partícula ficou fixa Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular a taxa de variação da partícula descrita acima a fx 2x b fx 6x c fy 6x d fx 6y e fy 6y Cálculo Solução do Problema 1 Temos V ₀²π ₀² 42rr dr dt ₀²π 2r² 23 r³₀² dt 16π3 Solução do Problema 2 Temos V 14 ₀²π ₀¹ r³ sin 2t dr dt 116 ₀²π sin 2t dt 0