Aplicações Conformes

1 No que diz respeito à transformação conforme wfz é correto afirmar que A A transformação pode ser conforme em um ponto z0 mesmo se f não for analítica nesse ponto B A transformação não precisa ser necessariamente conforme em cada ponto de alguma vizinhança de z0 C Ela deve ser analítica em uma vizinhança de z0 mas a derivada f não é contínua nessa vizinhança D Não existe alguma vizinhança de z0 a qual vale fz0 E Em função da propriedade de preservação de ângulos podemos dizer que a transformação wfz é conforme em um ponto z0 se f for analítica nesse ponto com fz00 2 Brown e Churchill 2015 p 365 destacam que na teoria da condução do calor o fluxo através de uma superfície no interior de um corpo sólido em um ponto dessa superfície é a quantidade de calor que flui em um sentido especificado que é normal à superfície por unidade de tempo por unidade de área no ponto Portanto o fluxo é medido em unidades do tipo calorias por segundo por centímetro quadrado Denotamos por φ o fluxo que varia com a derivada normal da temperatura T no ponto da superfície ou seja φKdTdN K0 Essa relação é conhecida como A Lei de Fourier B Lei dos Senos C Lei de Riemann D Lei de Green E Lei de Gauss 3 A respeito do potencial eletrostático podemos afirmar que A Ele é um vetor que representa a força exercida sobre uma unidade de carga positiva colocada em determinado ponto B Ele é uma função escalar das coordenadas do espaço C A derivada direcional do potencial eletrostático em qualquer direção é igual ao componente da intensidade do campo naquela direção D Considerando uma região livre de cargas o potencial devido a uma distribuição de cargas fora dessa região não satisfaz a equação de Laplace no espaço tridimensional E A conceituação de potencial é exatamente a mesma de intensidade Aplicações conformes 1 Uma transformação wfz é dita conforme em um ponto z0 se ela preserva ângulos entre curvas que se encontram nesse ponto Para que essa propriedade seja mantida f precisa ser analítica em Z0 e sua derivada fz0 deve ser diferente de 0 Resposta E 2 A relação φ K dT é conhecida como Lei de Fourier da dN condução de calor Resposta A 3 O potencial elétrico é o campo escalar função escalar associado ao campo elétrico Resposta B 4 A transformação de SchwarzChristoffel mapeia o semiplano superior do plano z sobre um polígono fechado simples no plano w O interior desse polígono no plano w corresponde ao semiplano superior do plano z Resposta C 5 Uma translação preserva ângulos e distâncias pois ela move todos os pontos da figura na mesma distância em determinada direção Desta forma ao transladar um triângulo obtemos um novo triângulo congruente Resposta E 4 Sobre a transformação de SchwarzChristoffel é correto afirmar que A Ela leva o eixo x e o semiplano superior do plano z sobre um dado polígono aberto e o interior desse polígono no plano w B Em problemas envolvendo a teoria do escoamento de fluidos a Transformação de SchwarzChristoffel não é aplicável C Ela leva o eixo x e o semiplano superior do plano z sobre um dado polígono fechado simples e o interior desse polígono no plano w D Ela leva o eixo z ao semiplano superior do plano x sobre um dado polígono simples E A transformação de SchwarzChristoffel não possui relevante importância em problemas aplicados 5 A transformação de Möbius é uma função complexa expressa por fzazbczd em que a b c d C e adbc 0 A condição adbc 0 é garantia para que a função fz não seja constante o que descaracterizaria uma função de transformação Além disso Pereira 2013 destaca que Se fz é uma transformação de Möbius f é uma composição de um número finito de translações dilatações contrações e inversões Neste contexto é correto afirmar que A Uma translação nem sempre preserva ângulos e distâncias B Ao utilizarmos matrizes do tipo a 0 0 d com a d R teremos uma função transformação fzad z que aplicada a um triângulo pode gerar uma inversão C Em um domínio complexo D a contração é uma transformação obtida através da função f D C tal que fz 1z A matriz associada a esta transformação é 1 1 1 1 D A unidade imaginária i não pode ser uma operadora de rotação E Uma translação preserva ângulos e distâncias Assim ao aplicarmos este tipo de transformação em um triângulo teremos um novo triângulo congruente ao primeiro