Funções de Variaveis Complexas

1 As funções de variáveis complexas podem ser escritas no formato fz uxyivxy sendo uxy e vxy R e z xiy C Considere a função fz 4z³3z5 e em seguida assinale a alternativa que apresenta o formato corretamente A fz 3x³4xy²12x5 i4y12y³3x²y B fz 4x³12xy²3x5 i3y4y³12x²y C fz 3y4y³12x² y i4x³12xy²3x5 D fz 4y3y³3x²y i3x³12xy²4x5 E fz 4y2y³3x²y i6x³12xy²3x5 2 Formalmente uma função de variáveis complexas é definida como uma aplicação de um subconjunto D que associa a cada elemento z D um único elemento de C denotado por fz Nesse sentido podem ser definidas funções complexas polinomiais trigonométricas logarítmicas entre outras Considerando as funções trigonométricas complexas senz e cosz bem como suas identidades trigonométricas assinale a alternativa correta A cosz2π senz2π B senz₁z₂ cosz₁cosz₂ senz₂senz₁ C senz₁z₂ senz₁cosz₂ senz₂cosz₁ D cosz₁z₂ cosz₁cosz₂ senz₁senz₂ E cosz₁z₂ cosz₁cosz₂ senz₁senz₁ 3 Formalmente uma função complexa é definida por seja D um subconjunto dos números complexos C Uma função f a valores complexos sobre o subconjunto D consiste em uma relação que associa a cada elemento z D um único elemento de C denotado por fz Julgue as afirmações a seguir marque V para verdadeiro e F para falso e assinale a alternativa que contém a sequência correta de preenchimento A função cosseno complexa é definida por cosz expizexpiz2i Sendo z xiy e seja fz ze² a parte real de fz é uxy eˣxcosyyseny Sendo z xiy e seja fzze² a parte imaginária de fz é xy eˣxsenyycosy Seja fz expz a função complexa exponencial então é válida a igualdade expzⁿ expnz para todo z C com n inteiro A V V F F B V F V F C F V V V D V F F V E F F V F 4 As funções de variáveis complexas requerem para a sua correta definição um conjunto domínio um conjunto imagem e uma aplicação fz que associa para cada z pertencente domínio de fz w fz pertencente ao conjunto imagem de fz Nesse contexto considere a função fz fz5z 3z29 Em seguida julgue as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas I O domínio da função fz consiste em todos os z C tal que z3i PORQUE II Para que fz esteja bem definida é necessário que z290 Assinale a alternativa correta A As afirmações I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I B As afirmações I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I C A afirmação I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa D A afirmação I é uma proposição falsa e a II é verdadeira E As afirmações I e II são proposições falsas 5 As funções de variáveis complexas trigonométricas assim como as funções trigonométricas a valores reais admitem inúmeras propriedades Sobre essas propriedades julgue as afirmações a seguir I É validada igualdade senz senz II É validada igualdade cosz1 z2cosz1cosz2 senz1senz2 III É validada igualdade senz1 z2 senz1cosz2 senz2cosz1 Está correto apenas o que se afirma em A I B II C III D I e II E II e III 1 fz uny i ony z x iy fz 4z3 3z 5 fz 4 x iy3 3 x iy 3 fz 4 x3 3x2 i y 3n i2 y2 i3 y3 3x 3i y 5 fz 4 x3 12 x y2 3x 3 i 3 y 4 y3 12 x2 y ALT B 2 VÁLEM AS MESMAS IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DOS REAIS LOGU ALT D cos z1 z2 cos z1 cos z2 sen z1 sen z2 3 a cos z ei z ei z2 F b lz z e5 x iy en iy x iy ex eiy x iy ex cos y i sen y f l x ex cos y y ex sen y i ex sen y x sen y Re fz ex x cos y y sin y V c Im fz ex x sin y y cos y V d ez lz ezm emz V Alt C F V V V 4 lz 5z 3 z2 9 Dom z2 9 0 z2 9 z 3i Alt A Ambas Verdadeiras Sendo II Justificativa de I 5 sen z sen x iy sen x cos iy cos x sen iy sen x iy X II cos z1 z2 cos z1 cos z2 sen z1 sen z2 III sen z1 z2 sen z1 cos z2 sen z2 cos z1 Alt E II e III