Funções Analitícas

1 No que diz respeito à definição de função analítica é CORRETO afirmar que A Uma função f de uma variável complexa z é analítica em um conjunto aberto S se f tiver uma derivada em cada ponto desse conjunto B A função é analítica em um ponto z0 apenas se não for analítica em alguma vizinhança de z0 C Se f for analítica em um ponto z0 então f não será analítica em cada ponto de alguma vizinhança de z0 D Uma função só será analítica em um conjunto S aberto E Uma função não é analítica em um conjunto aberto que contém S 2 Para uma função ser analítica é necessário A e suficiente a validade das equações de CauchyRiemann B que considerando um domínio D é a descontinuidade dessa função em cada ponto de D C lembrar das condições suficientes que vem das regras de antiderivação D lembrar das condições que vem das regras de radiciação E a validade das equações de CauchyRiemann embora não suficiente 3 No que diz respeito às funções analítica real e analítica complexa é correto afirmar que A Uma função real f f x precisa necessariamente ter a primeira derivada contínua e também possuir a segunda derivada B No sistema complexo f f z temse apenas a primeira derivada C A função complexa definida por f00 e se z 0 é analítica em todo o plano complexo D Uma função real f f x que não é analítica não terá equivalente complexa analítica E A função complexa definida por f00 e se z 0 não é analítica em todo o plano complexo 4 Considerando a função exponencial ex com x real As propriedades básicas são ex1x2 ex1 ex2 e exalpha ealpha x Se desejarmos uma função exponencial complexa ez com as mesmas propriedades escrevemos zxiy então é correto afirmar que A ez exiy ex eiy B ez exy ex ey C ez ex ey D ez exy ex ey E ez eixy eix ey 5 As funções analíticas podem ser representadas por séries Brown e Churchill 2015 explicam que uma sequência infinita z1 z2 zn de números complexos tem um limite z se dado qualquer número positivo varepsilon existir algum inteiro positivo n0 tal que zn z varepsilon se n n0 Neste contexto é correto afirmar que A Uma sequência pode ter vários limites B Uma sequência diverge a z quando o limite z existir C Uma sequência converge a z quando não tiver limite D Uma sequência pode ser convergente e divergente ao mesmo tempo E Uma sequência tem no máximo um limite Funções Analíticas 1 Uma função de uma variável complexa é analítica em um conjunto S se for diferenciável em todos os pontos de S Além disso a função é infinitamente diferenciável e pode ser representada por uma série de potências em torno de qualquer ponto de S Resposta A 2 As equações de CauchyRiemann são uma condição necessária para que uma função seja analítica No entanto essas equações não são suficientes para que a função seja analítica pois a função também deve ser diferenciável e contínua no domínio considerado Resposta E 3 A função f0 0 e fz 0 não é analítica em todo o plano complexo pois apresenta uma irregularidade ou descontinuidade na definição em z 0 Resposta E 4 Por definição temos ez ex iy ex eiy Resposta A 5 Uma sequência tem no máximo um limite isto se deve a unicidade do limite caso exista Resposta E