Geometria Diferencial 1

Pergunta 3 Dizemos que duas superfícies S1 e S2 são difeomorfas quando existe uma bijeção diferenciável φ S1 S2 com inversa φ1 S2 S1 diferenciável Uma tal aplicação φ é chamada difeomorfismo entre S1 e S2 Dizemos que uma superfície regular S é simétrica em relação ao plano XY quando x y z S se e somente se x y z S Com essas informações analise as afirmativas a seguir 1 Sejam S uma superfície regular simétrica em relação ao plano XY e φ S R3 R3 a aplicação dada por φx y z x y z ENTAO2 φ é um difeomorfismo de S em φS tal que a inversa φ1 φ Depois dessa análise assinale a alternativa CORRETA A A afirmativa 1 é verdadeira e a 2 é falsa B Ambas as afirmativas 1 e 2 são falsas C As afirmativas 1 e 2 são verdadeiras mas a 2 não é uma conclusão correta da 1 D As afirmativas 1 e 2 são verdadeiras e a 2 é uma conclusão correta da 1 E A afirmativa 1 é falsa e a 2 é verdadeira Acerca do conceito de homeomorfismo analise as afirmativas a seguir como verdadeiras V ou falsas F I Se uma figura pode ser transformada topologicamente em outra então as duas figuras se dizem homeomorfas ou topologicamente equivalentes II Para obtermos superfícies homeomorfas são empregadas funções que recebem o nome de homeomorfismos Uma aplicação entre dois espaços topológicos é um homeomorfismo se for contínua injetora e sua inversa for contínua III A função f0102 dada por fx2x é um homeomorfismo entre os intervalos 01 e 02 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A F V V B V V F C F V F D V V V E V F V Considere dada uma aplicação X de um aberto U R2 em S sendo S uma superfície do R3 X U R2 S R3 com Xu v xu v yu v zu v A aplicação X é denominada parametrização local de S num ponto p tal que Xq Xu0 v0 p S Acerca das condições para garantir que uma superfície do espaço euclidiano seja superfície regular analise as afirmativas a seguir I A parametrização local X da superfície deve ter suas funções coordenadas de classe C II A aplicação X ser homeomorfismo garante que uma superfície regular não tem autointersecções III A matriz jacobiana associada à diferencial dXq R2 R3 deve ter posto 2 que é o máximo posto admitido por essa matriz Agora assinale a alternativa CORRETA A I e II apenas B II e III apenas C I apenas D I e III apenas E I II e III Pergunta 2 Acerca do conceito de diferenciabilidade em superfícies regulares analise as afirmativas a seguir 1 Sejam S1 e S2 superfícies regulares V um aberto de R3 e f V R3 e uma aplicação diferenciável tais que S1 V e fS1 S2 ENTAO2 A restrição fS1 S1 S2 é uma aplicação diferenciável de S1 em S2 Assinale a alternativa CORRETA A Ambas as afirmativas 1 e 2 são falsas B As afirmativas 1 e 2 são verdadeiras mas a 2 não é uma conclusão correta da 1 C A afirmativa 1 é falsa e a 2 é verdadeira D As afirmativas 1 e 2 são verdadeiras e a 2 é uma conclusão correta da 1 E A afirmativa 1 é verdadeira e a 2 é falsa Geometría Diferencial 1 1 V 2 F 3 V Respuesta D 2 1 V 2 V Respuesta D 3 1 V 2 F 1 paso ϕ2 ϕ Respuesta A 4 1 V 2 F 3 V i inyectaron máo Respuesta E