Geometria Diferencial 1

Pergunta 1 Considere a curva dada por Acerca dessa curva analise as afirmativas a seguir I O vetor tangente à curva é o vetor unitário II A equação da reta tangente em t0 é dada pelo conjunto III A curva é uma curva regular Assinale a alternativa correta A I apenas B III apenas C I e II apenas D I II e III E I e III apenas Pergunta 2 Acerca da parametrização por comprimento de arco analise as seguintes afirmativas I Dada uma curva parametrizada por comprimento de arco então o vetor velocidade da curva em qualquer ponto do intervalo I é unitário II Em qualquer curva parametrizada por comprimento de arco temos que o produto interno é para qualquer isto é ou é perpendicular a para qualquer III Qualquer curva possui uma reparametrização por comprimento de arco Assinale a alternativa correta A Apenas a afirmativa I é verdadeira B Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras C Apenas a afirmativa III é verdadeira D Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras E Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras Pergunta 3 O comprimento de arco de uma curva parametrizada no intervalo ab é dado por A cicloide tem uma parametrização dada por atrtsent1cost para Assinale a alternativa que traz o comprimento de arco da cicloide no intervalo A 2r B 8r C 4r D r E 10r Considere dadas as curvas αt t 2t t R βr 2r 1 4r 2 r R e λr 2r 1 r R Acerca dessas curvas analise as afirmativas a seguir considerandoas verdadeiras V ou falsas F I As curvas α e β são regulares II A curva β é uma reparametrização da curva α pela seguinte mudança de parâmetro dada por λr 2r 1 r R III βr α λr IV βrr é parametrizada pelo comprimento de arco Assinale a alternativa correta A V F V V B V V V V C F V V V D V V F F E V V V F Pergunta 1 D I II e III Pergunta 2 B Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras Pergunta 3 B 8r Pergunta 4 E V V V F