Geometria Diferencial 1

Pergunta 1 Sobre isometrias e aplicações conformes analise as afirmativas a seguir I Toda isometria é uma aplicação conforme mesmo que localmente II Toda aplicação conforme é uma isometria III O cilindro e o plano são localmente isométricos mas não globalmente isométricos Assinale a alternativa CORRETA A I e II apenas B I e III apenas C II e III apenas D I apenas E I II e III Em relação aos temas abordados na Unidade analise a afirmativas a seguir como Verdadeiras V ou FalsasF I Dizemos que um difeomorfismo de uma superfície em outra ou de um aberto de uma superfície em um aberto de outra preserva a área se qualquer aberto tiver área igual à de sua imagem II Se é um difeomorfismo entre superfícies regulares e se existe tal que para com então é uma aplicação conforme III A aplicação é uma aplicação conforme Assinale a alternativa CORRETA A F V F B V F F C V V V D V V F E F V V Pergunta 3 O helicoide tem uma parametrização dada por Xuv v cos uv sen u au 0 u 2π v a cte Considere a região do helicoide delimitada por 0 u 2π0 v 2 Sendo assim assinale a alternativa que traz a expressão da área dessa superfície AR A AR Q a²1 u²dudv a ₂π₀₀1 u²dvdu B AR Q v² a²dudv ₂π₀₀₂π v² a²dudv C AR Q u² a²dudv ₂π₀₀u² a²dvdv D AR Q a²1 v²dudv a ₂π₀₀1 v²dudv E AR Q v² a²dudv ₂π₀₀v² a²dudv Considere duas superfícies regulares com e Acerca disso analise a afirmativas a seguir como Verdadeira V ou Falsa F I Se são isométricas então as propriedades geométricas que dependem apenas da primeira forma fundamental são preservadas pela isometria II Se são isométricas sendo a isometria entre os traços de com definida por dadas duas curvas e em X que formam ângulo entre elas para t0 então as curvas formam ângulo entre elas em Continuação III Se é uma curva da superfície X e é a isometria entre os traços de com definida por então o comprimento da curva é igual ao comprimento da curva Assinale a alternativa CORRETA A V F V B V V V C F V F D F V V E V F F Pergunta 1 B Pergunta 2 C Pergunta 3 E Pergunta 4 B