Calculo I - 2a Prova - Derivadas e Aplicacoes

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Ciências Básicas CÁLCULO COM APLICAÇÕES I 2ª Prova 16052013 1 i Use a definição para achar f x ii Determine o domínio de fx e de f x iii Escreva a equação da tangente ao gráfico de f no ponto P iv Determine os pontos em que a tangente é horizontal a fx 3x 1 P1 f1 b fx x4 x P1 f 1 2 i Use as propriedades de derivadas para achar f x ii Determine o domínio de fx e de f x iii Escreva a equação da tangente ao gráfico de f no ponto P iv Determine os pontos em que a tangente é horizontal a fx x 1 P2 f2 b fx 11 x2 P2 f2 c fx x P1 f1 d fx ax2 P1 f 1 3 Calcule a derivada das funções a fx xex b fx Indx3 3x 5 c fx x 1x d fx x2 3x 4 4 Admitindo que a equação determina uma função diferenciável f tal que y fx calcule y a y2 xy 1 x3 b 1 x senxy2 c etx x y d xxy 1 x2y3 5 i Calcule e compare os valores de dy e dy em a e b Por que esses valores são diferentes Explique ii Se a função fosse complicada o que seria mais fácil calcular dy ou dy a x1 2 x2 205 b x1 2 x2 201 fx x3 x2 2x 1