Exercícios - Cálculo 1 2022-1

EXERCÍCIO 1 Qual deve ser o valor da constante a para que o seguinte limite esteja correto. lim (x→0) (a^x - 4^x) / (3^x - 2^x) = 0 Escolha uma opção: a. 4 ✅ b. 6 c. 9 d. 27/2 EXERCÍCIO 2 Dado que lim (x→a) f(x) = 0 lim (x→a) g(x) = 0 lim (x→a) h(x) = 1 lim (x→a) p(x) = ∞ lim (x→a) q(x) = ∞ quais dos limites a seguir são formas indeterminadas? i) lim (x→a) [f(x)]^{q(x)} ii) lim (x→a) [f(x)]^{p(x)} iii) lim (x→a) [h(x)]^{p(x)} iv) lim (x→a) [p(x)]^{f(x)} v) lim (x→a) [p(x)]^{q(x)} vi) lim (x→a) \sqrt[q(x)]{p(x)} Escolha uma opção: a. i), iii) e vi) b. ii), iv) e vi) c. ii), iii) e v) d. i), iv) e v) ❌ EXERCÍCIO 3 a) b) c) (CORRETO) d) EXERCÍCIO 4 A integral indefinida pode ser resolvida utilizando a substituição . Após realizar a mudança de variável se tem uma integral cujo resultado será . Determine a função primitiva a) b) c) ( CORRETA) d) EXERCÍCIO 5 A integral indefinida pode ser resolvida utilizando a integração por partes com as seguintes mudanças de variáveis: . Após realizar a mudança de variáveis se tem: . Determine esta última integral. a) b) (CORRETA) c) d) EXERCÍCIO 6 A integral indefinida pode ser resolvida utilizando o método de integração por frações parciais. Determine a decomposição correta do integrando de acordo com esse método. a) b) (CORRETO) c) d) EXERCÍCIO 7 Considere as seguintes integrais indefinidas, Indique o método de resolução mais apropriado para cada uma delas sendo o de Substituição (S), o de integração por partes (P) ou o de integração por frações parciais (F). Atenção: Não precisa resolver as integrais! a) b) c) d) EXERCÍCIO 8 Determine o valor do expoente para que o resultado da seguinte integral seja o indicado. Escolha uma opção: a) b) c) d) (CORRETA) EXERCÍCIO 9 Determine o valor da constante para que o resultado da seguinte integral seja o indicado. a) b) c) d) EXERCÍCIO 10 Determine o valor da constante para que o resultado da seguinte integral seja o indicado. Escolha uma opção: a) b) c) (CORRETA) d) EXERCÍCIO 11 Determine o valor da área da região delimitada pelo gráfico da função Escolha uma opção: (C) CORRETA EXERCÍCIO 12 A área \(A\) da região delimitada pelos gráficos das funções Determine o valor da constante Escolha uma opção: (B) CORRETA EXERCÍCIO 13 Determine o volume \(V\) do tronco de pirâmide com base quadrada de lado \(b\), topo quadrado de lado \(a\) e altura \(h\), como mostrado na figura. Escolha uma opção: (D) CORRETA EXERCÍCIO 14 Considere o sólido gerado pela revolução da região mostrada na figura ao redor do eixo Indique a integral adequada para calcular o volume do sólido. Atenção: não precisa calcular a integral. Escolha uma opção: (A) CORRETA EXERCÍCIO 15 Determine o volume \(V\) do sólido gerado pela revolução ao redor do eixo da região delimitada por Escolha uma opção: (D) CORRETA EXERCÍCIO 16 Determine o volume \(V\) do sólido gerado pela revolução ao redor do eixo da região delimitada pelo gráfico da função Escolha uma opção: ( A) CORRETA EXERCÍCIO 17 Considere o seguinte problema de valor inicial: . Determine o valor da função solução no ponto Escolha uma opção: a. 0 b. 1 c. 2 ( CORRETO) d. 3 EXERCÍCIO 18 A função representa a área debaixo do gráfico da função \( f(x) \) como mostra a figura. Determine o valor da função no ponto indicado: Escolha uma opção: a. 2 b. 4 c. 1 d. EXERCÍCIO 19 Considere a Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem linear sujeita à condição inicial . Se o valor da solução no instante na verdade (t = 2) é (y (2) = 1) determine o valor inicial Escolha uma opção: a. -1 ( CORRETO) b. -5 c. d. -4 EXERCÍCIO 20 Considere uma partícula de massa \(m=2\) que se desloca a partir de com velocidade inicial sob a ação de uma força . Determine a posição da partícula no instante .(Observação: todas as grandezas estão nas unidades correspondentes no sistema . Escolha uma opção: (A) CORRETA