Lista 5 - Regra de Lhôpital

Prof. Andrés Vercik 1 Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Universidade de São Paulo Cálculo I - Lista 5: Regra de L’Hôpital Prof. Responsável: Andrés Vercik 1. Encontre o limite usando a regra de L’Hôpital. a) 1 1 lim 2 1 + − →− x x x b) 2 3 2 2 lim 2 + + + →− x x x x c) 1 5 1 9 lim 1 − − → x x x d) 1 1 lim 1 − − → b x a x x e) senx x e x 1 lim 0 − → f) x tgx x x + → lim 0 g) 3 lim 0 x senx x→ h) x tgx x lim π → i) tgqx tgpx x lim 0 → j) ( 2) 3 cos lim 2 3 π π − → x x x k) x x x ln lim ∞ → l) x x e x lim ∞ → m) x x x ln lim 0+ → n) x x x lnln lim ∞ → o) t t t x 3 5 lim 0 − → p) 16 2 4 lim 16 − − → t t x q) 2 1 lim 1 x x x e x − − → r) 3 2 2 1 lim 1 x x x x e x ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ − ⎛ − − → s) 3 lim x ex x ∞ → t) ( ) 2 3 ln lim x x x ∞ → u) x x sen x 1 0 lim − → v) 2 0 cos 1 lim x x x − → w) x x e senx lim 0 → x) x tgax x lim 0 → y) 4 ) ( lim 1 0 x tg x x − → z) ) 2 1 ln( lim x x e x + ∞ → aa) tg x x tg x x x 2 2 lim 0 − + → bb) x tgh x tg x 3 2 lim 0 → cc) x e x x sec 1 lim 2 0 − → − Prof. Andrés Vercik 2 2. Encontre o limite. Use Regra de L´Hôpital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L´Hôpital não for aplicável, explique por quê. a) x x x ln lim 0+ → b) x e x x ln lim − →∞ c) 2 3 lim x x x e − ∞ → d) ( ) x x x cot lim π π − → e) ( ) ( / 2) 1 lim 1 tg x x x π − → + f) x x x2e lim →−∞ g) ( ) x x x sec7 cos3 lim → π 2 − h) x x x sec lim →0+ i) senx x x →0+ lim j) ( ) x x x 1 0 2 lim 1 − → k) ( )tgx x senx →0+ lim l) bx x x a ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∞ → lim 1 m) x x x / 1 lim →∞ n) x x x x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + →∞ 1 lim o) ( ) x x ln x lim 0 − → + p) ( ) ( ) x x x 1 ln ln2 lim + →∞ q) ( ) x x x x e 1 lim + →∞ r) ( ) x x x 5 0 lim cos3 → s) 1 2 5 2 3 2 lim + →∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − x x x x t) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − → 2 4 0 1 1 lim x x x u) ( x) x x cot cossec lim 0 − → v) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − → 1 1 ln 1 lim 1 x x x w) ( x) xe x x − ∞ → 1 lim x) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − → x x x cossec 1 lim 0 y) ( 1) lim 2 − − →∞ x x x z) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − →∞ 1 1 1 lim x x e x