P2 - Análise Vetorial 2021-1

Segunda prova de Analise Vetorial - ENG Prof. Claudio Anael 27/07/2018 Instrugoes. Leia atentamente as 4 questoes desta prova. Exiba detalhadamente todas as passagens e deducoes. 1. Questao (2,5 pontos): Seja Pla, 0) = ([R+rcosa]cosé,[R+rcosa]siné,rsina), R>r, com R e r fixos; e os parametros a e 0, ambos, tomando valores no intervalo [0,27], uma parametrizagao da superficie S. Exiba a equagao do plano tangente 4 S no ponto (R+7r,0,0) e calcule a area da superficie S como uma fungao de R e r. 2. Questao (2,5 pontos): Calcule a integral do campo de vetores F (x,y, 2) = (-x% —y,-y — 2, -" — z) ao longo da curva fechada c = c; + c2 + c3, onde c= {(v,y,2) ER? /aty=12=0,0>0,y>0}, @Q = {(x.y,2) ER? /y+z2=1,r=0,y>0,z > o} , C3 = {(x,y,2) ER? /r#+2=1y=0,2>0,2 > o} , usando o teorema de Stokes. 3. Questao (2,5 pontos): Calcule o fluxo do campo de vetores (x,y, z)= (xz, exp (x)23, 2”) através da superficie © definida por z = —V2?7+y?+1, com 0 < z <1. Adote orientagao de © pelo campo normal com componente k positiva. 4, Questao (2,5 pontos): Encontre o trabalho realizado pelo campo G(x, y, z) = (exp (—2x) cos y + z cos (xz), exp (—2) sin y, x cos (72) sobre uma particula que descreve uma trajetoria parametrizada pela funcao vetorial 7(t) = (cost, sint,t), com 0 <t < 67.