Exercícios 12 - Análise Vetorial 2020-2

Analise Vetorial Exercicios 1.2 Professor: Walberto Guzman Ramirez 03/03/2021 Para cada fungao determine: i) a derivada da fungao vetorial, ii) o comprimento da derivada, iii) o produto escalar e produto vetorial entre a funcao vetorial e a derivada: 1. r(t) = (t?, 1 -t, Vt). Resposta: i) 7”(t) = (2t, -1, gh), ii) |7”(t)| = VIF HF 1/4, iti) F(t) (4) = 247 + 1/2, F(t) x F(t) = (ap atv, t? — 2t) 2. r(0) = i—j+ek. Resposta: i) #’(0) = (0,0, 4e**), ii) |7”(@)| = 4e*®, iii) #(0)-7” (0) = 4e8°, F(0) x F” (0) = —4e49(1, 1, 0) 3. U(s) = In(4— 8?) 1+ V1 +8 j — 4e* k. Determine as equacoes paramétricas para a reta tangente a curva no ponto especi- ficddo: 4. Curva 4 t, Yy = tt, B= t3 nho ponto (1, 1, 1). Resposta: © =1+45t, y=1+4t, z=1+43t 5. Curva « = t Cos(2rt), y = t Sen(2at), z = 4t no ponto (0,1/4,1). Resposta: « = — 4s, y=1/44+s,z2=1+4s 6. Curva x = t, y = V2Cos(t), z = V2Sen(t) no ponto (7/4,1,1). nesposta: e = 2/4 4s, y=l-s,z=1l+s 7. Curva (0) = (Cos(@) + 1) 7+ (Sen(@) —1)7 +6 k, para 0 = 1/2 € 0 = T. Resposta: Se@=7/2;x=1-—s,y=0,z=7/2+s5.Se9=7;e2=0,y=-1l-—s,z=7+8 Encontre o ponto onde as curvas se encontram e determine o angulo entre elas para 8. u(t) = (t, t?, t?) e u(t) = (Sen(t), Sen(2t), t). Resposta: Ponto (0, 0,0), Angulo @ = Cos—+(1/V6) 9. Ti (t) = (t, 1 —_ t, 3 + t?) e (t) = (3 —_ t,t —_ 2, t?). Resposta: Ponto (1,0, 4), Angulo @ = Cos~1(1/V3) 10. %(0) = Cos(0) i+ Sen(0)j +0 © &(0) = Sen(0) i+ Cos(O) 7 +4 k. resposta: Pontos (Fy Cos(nn), ya Cos(nn), r/4+nmn), com n= 1,2,3,... Angulo ¢ = 7/3 (60°) para todos os pontos 1