Exercícios Semana 12a - Análise Vetorial

Andlise Vetorial Professor: Walberto Guzman Ramirez Exercicios: Semana 12-A Coordenadas esféricas 1. Para o campo vetorial . . . F(a,y,z)=ayi-zrk, i) calcular o rotacional em coordenadas retangulares e depois transformar para coordenadas cilindricas. ii) Transformar o campo vetorial para coordenadas cilfndricas e depois calcular o rotacional em coordenadas cilindricas. . Res. (V x F')(p,0,z) = zsen0 fp + zcos0 6 — pcos0 Z 2. Para o campo vetorial . . . . F(x,y,2) =yzit (a +22)j+ayk, i) calcular o rotacional em coordenadas retangulares e depois transformar para coordenadas esféri- cas. ii) Transformar o campo vetorial para coordenadas esféricas e depois calcular o rotacional em coordenadas esféricas. Res. (V x F’)(p, y, 9) = 2psenycosé (cosp p — senp) 3. Calcular 0 (V x E)(p,0,z)eV-E — ZY > ZX > E(2,y, 2) = —=—=. i- ———_}. ( ) [x2 + y? / 2 + y? Resp. (V x E)(p,0,2) = 6-22, V-E=0. 4. Calcular 0 (V x E)(p,, 0) e (V- E)(p, 9, 0) = za 5 Zz + E(w, y,2) = —+—— i+ —4—). /x? + y? + 22 /x? + y? + 22 Resp. (V x E)(p, 9, 0) = sen®y 0, V- E = cosy sen? + 2cosy. 1