Exercícios 13 - Análise Vetorial 2020-2

AnAlise Vetorial Exercicios 1.3 Professor: Walberto Guzman Ramirez 07/03/2021 Determine o comprimento da curva dada. 1. r(t) = (2Sen(t), 5t, 2Cos(t)), —10 <t < 10. Resposta: D = 20/29 2. r(t) = (t?, Sen(t) — tCos(t), Cos(t) + tSen(t)), O<t< 7. Resposta: L = ~J/5 3. Fs) =V2si+ejf+e%k, 0<s <1. Resposta: e — e7! 4. a(t) =t2 14+ 2t Jj +In(t) k, l<t<e. Resposta: L = e? Integrais de Linha Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. 5. f(ay)=y, Crx=P,y=t,0<t<2. Resp. (17/17 — 1)/12. 6. f,ry' ds, C éa metade direita do circulo 2* + y? = 16. Resp. 1638, 4. 7. f(z,y)=xry+ln 2, C é0 arco de parabola y = x? de (1,1) a (3,9). Resp. 464/5 + 9In 3. 8. Jory ds, C:4%=4Sen(6), y =4Cos(6), z= 30,0<0< 7/2. Resp. 320. 9. f(x,y,z) =x e’% C éo0segmento de reta de (0,0,0) a (1, 2,3). Resp. V14 (e® — 1)/12. 10. h(v,y,2z) =a y?z, Crr=22ty=P,2=P,0<tK< 1. Resp. 16/11. 1