Exercícios Semana 11 - Análise Vetorial

Andlise Vetorial Professor: Walberto Guzman Ramirez Exercicios Semana 11 Integrais de linha com relacao a x e y. Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada 1. fo(ay + Inz) dy, C 6 0 arco de parabola y = x? de (1,1) a (3,9). Resp. 464 + 91n3 2. Jo senax dx, C é 0 arco de curva « = y* de (1,—1) a (1,1) Resp. 0 3. [oxy dx + (x —y) dy, C consiste nos segmentos de reta de (0,0) a (2,0) e de (2,0) a (3, 2). Resp. 17/3 4. [ory dx + 2y/x dy, C consiste no menor arco do circulo z? + y? = 1 de (1,0) a (0,1) eo segmento de reta de (0,1) a (4,3). Resp. Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientagao positiva 5. foxy? dx + x dy, C é 0 retangulo com vértices (0,0), (2,0), (2,3) e (0,3). Resp. 6 6. f xy dx + xy? dy, C € 0 triangulo com vértices (0,0), (1,0) e (1,2). Resp. 2/3 7. [oeY dx + 2xe¥ dy, C é 0 quadrado de lados x = 0,2 =1,y=O0ey=1. Resp. e — 1 8. fo(y tev”) dx + (2x + cos(y?)) dy, C é a fronteira da regiao delimitada pelas pardbolas y = x? e 2 c=y’. Resp. 1/3 9. fay? da — x dy, C 60 circulo x? + y? = 4. Resp. —247 Teorema de Stokes Use o Teorema de Stokes para calacular [ f, rot F’- dS. 10. F(a,y,z) =yzit+tazj+ayk. S éa parte do paraboldide z = 9 — x? — y? que esta acima do plano z = 5, com orientagao para cima. Resp. 0. 11. F(a,y,2) = 22 ce ity? ec j4+22 ek. S 60 hemisfério x? + y2 4+ 22 = 4, z > 0, com orientagao para cima. Resp. 0. Use o Teorema de Stokes para calacular J. F dr. 1 12. F(c, Y, 2%) = 272 i+zy? j+22k. C éacurva de intersecao do plano x+y+z=1com o cilindro x? + y? = 9 com orientacao no sentido anti-horario quando visto de cima. Resp. 8177/2. 13. F(a,y,2) = @2y i+ 3x3 jtayk. Céacurvade intersecao do paraboldide hiperbélico z = y2—x? com o cilindro x? + y? = 1 com orientacao no sentido anti-horério quando visto de cima. Resp. 7. Teorema da Divergéncia de Gauss -. Use o Teorema da divergéncia para calcular a integral de superficie [ g Feds. 14. F(x,y, 2) = 3y2z2 14 9x? y 22 J —day? k. $ éa superficie do cubo com vértices (+1, +1, +1) Resp. 8. 15. F(x, y, 2) = —22z i-yzjt+2 k. § 60 elipsdide x? tyr + $2" =1 Resp. 0. 16. F(a,y,z) =a i+y2j+2k. Séacsferarr?+y4+22=1 Resp. 4. 2