Exercícios Semana 13 - Análise Vetorial

Andlise Vetorial Professor: Walberto Guzman Ramirez Exercicios Semana 13 Calcule a integral de linha, onde C é 0 circulo com centro na origem e raio R 1. Je xy” dx — yx? dy, Resp. 0. 2. [o(e@+y) dae+ydy, Resp. —7R?. 3. foxy dx +ay dy, Resp. 0. 4. Je 2y dx+a dy, Resp. —7R?. 5. f.(2x? — y3) da + (a? +) dy, Resp. 37 Rt. 6. Calcular fi, (V x F)-d§ onde S é a superficie x2 + y2 +322 = 1, z < 0, com orientacao para cima. F(x, y, 2) =yi-rjt+ zy k. Resp. —27. 7. Calcular fi, (V x F)-d§ onde S é a superficie x2 + y2 + 22 = 16, z > 0, com orientacdo para cima. F(ax,y,2) = (a? +y —4) i+ 3ry j+ (Qrz + 2) k. Resp. —167. 8. Calcular Js (V x F) - dS sobre a parte da superficie 2z = x? + y?, embaixo do plano z = 2, com orientagao para embaixo. Onde F(a, y, 2) = (3y, —az, —yz?). Resp. 207. 9. Calcular Jo F . d§, onde F(a, y, z)= ay i+yzj+z2¢keC €0 tridngulo com vértices (1, 0,0), (0, 1,0) e (0,0,1), orientado no sentido anti-hordrio quando visto de cima. Resp. —1/2. 10. Calcular a integral de superficie [ J, F.d§, onde F(a,y,z) = vz i- 2yj+3akeS éaesfera x? + y? + 22 =4 com orientacao para fora. Resp. —Se 11. Seja F(x, y, 2) = 23 i+ y? j+ 23 k, calcular a integral de superficie de F' sobre a esfera unitaria. Resp. 2x 12. Calcular top F. dS, onde F(a, y,Z) =2 i+yj+zkeD é0 cubo unitario (primeiro octante). Resp. 3 1