Lista de Hipérbole de Geometria Analítica Professor Jaime Velasco

10.2\nHipérbole\n\nEquação reduzida da hipérbole:\n\npor (0,5) e (2,-5) = vértices A1(0,3) e A2(0,-3);\nC(0,0), foco no eixo x e eixo real é imaginário onde 10 e 8 respectivamente;\nC(0,0), passa pelo ponto P(-5,3) e é equidistante com eixo real horizontal;\nC(0,0), eixo real vertical medindo 8 passa pelo ponto P(6,5);\neixo real horizontal, distância focal 6 e excentricidade e = 3/2;\n(k) foco F(3,4) e F(3,2) e excentricidade e = 2;\ne dos focos F1(-1,-5) e F2(5,-5), sendo que a hipérbole é equilátera;\ndé vértices A1(-3,-4) e A2(-3,4), sendo que a hipérbole é equilátera;\nC(0,0), eixo real contido no eixo z, distância focal 1 e eixo imaginário medindo 8;\n(k) C(2,-3), eixo real vertical e passa pelos pontos P(3,1) = Q(1,0);\n\n(k)\nDeterminar a equação da hipérbole cujas assintotas são m : 2x – y = 0 e n : 2x + y = 3, o\nsabendo que seu eixo real é horizontal e que ela passa pelo ponto P(4,6).\n\nDeterminar a equação da hipérbole cujas assintotas são m : 3x + 4y = 16 e\nn : 3x + 4y – 16 = 0,\nsabendo que seu eixo real é vertical e que ela passa pelo ponto P(16/3,9).\n\nDeterminar a equação reduzida da hipérbole, cujo eixo real tem por extremos os focos da elipse\n16x2 – 25y2 = 625 e cuja excentricidade é o inverso da excentricidade da elipse dada.\n\nOs focos da uma hipérbole coincidem com os focos da elipse 9x2 + 25y2 = 225. Determinar a equação\nreduzida desta hipérbole, sabendo que sua excentricidade vale 2.\n\nDeterminar a equação reduzida de uma elipse, cujos vértices coincidem com os focos da hipérbole\n64x2 – 36y2 = 2304 a cujos focos são os vértices dessa hipérbole.\n\nPara cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, centro, comprimen-\ntos dos eixos real e imaginário, distância focal, excentricidade e equações das assintotas. Esboçar essas\nhipérboles (com as assintotas).\n\nx2 - y2 = 100\n\n9x2 - 16y2 = 144;\n\n4x2 - 5y2 = 0;\n\nx2 - y2 = 1;\n\nx2 + 6x + 25 = 0; (c) (d)\n\nHipérbole\n\nA1\n\nF1\n\nF2\n\nB1 \n B2 \n\nB1 \nB2 \n\nA2 \n\nA1 \n\nF1 \n\nA2 \n\nB1 \n\nB2 \n\nA1\n 1) hipérbole vertical\nf1(0,5) A1(0,3)\nf2(0,-5) A2(0,-3)\n\ndist. focal: 2c = 2c1 + 2c2\nc = 5\n\neixo real, z1 = z2c\n5^2 = 3^2 + b^2\n\n25 - 9 = b^2\n16 = b^2\nb = 4\n\nx2/y2 = 1\n16x2/25 - y2/16 = 1\n\n2) \neixo real horizontal\nz1 = 10 b2 = 8\na = 10/2 b = 2/2\n\neixo real horizontal\n\nc2 = 25 + 16\nc2 = 41\n\nc = 6√u\n\nu = 7 x^2 - y^2 + 6x + 25 = 0\n(x + 6x) - (y^2 + 25) = 0\n(x + 3)^2 - 9 - y^2 + 25 = 0\n(x + 3)^2 - y^2 = -16 (16)\n-(x + 3)^2 + y^2 = 16\n\ndist focal: 2 c = 25\n\nx = real 2 b = 2, 4:8\nd; (-3, 0)\n\ncase 2\n\nc = 2\n\na = 4\nb = 3\nc = 5\n\nx = real:\n\nx^2 - 16\n\ndist focal: 6 c = 12\n\n\n4. x^2 - 5y^2 + 24y - 31 = 0\n(x + 6x) - (4y^2 + 24y) - 31 = 0\n(x + 3x)^2 - 9 - (4y - 6)^2 - 31 = 0\n(x + 3)^2 - 9 - 4(y - 3)^2 + 36 - 31 = 0\n(x - 3)^2 - 4(y - 3)^2 + 9 + 5 = 0\n(x + 3)^2 - (y - 3)^2 = 4\n\ndist focal: 2 c = 2√5\n\nc = (-1, 3)\n\ncase 1\n\na = 2\nc^2 + 4a = 0\n\n2c = 2√5/3\n c(0,0) c^2 = a^2 + b^2 a=10 b=8 c^2 = 100 + 64 c^2 = 164 c = √(164) 12√(164) / 2113 164/2 82/2 41/4 2√(41) (y-k)² / b² = 1 - (x-h)² / a² y = 8/5 0<x<10 y = 2/5 ... dist. focis: 2c = 2√(41) - 4√(41) / 10 l: c/a = √(41) / 10 9 x² - 25 y² = 225 225 225 225 c^2 = b² + a² b² - 4 a = 5 b = 3 c² = 25 c = 5 25xa² = 9c² ... 64√(x) = 36√(y²) / 2304 cos(θ) a² = b² + c² (64/9) = c 100 = b² + 36c² b² = 100 - 36c² ... c = √(64) b = 8 16 x² + 25 y² = 625 (x / a)² + (y / b)² = 1 c² = a² - b² c² = 625 - 25 a² = 625 / 4 625 / 15 ... CH² = a h² = l² (25 / 4) (65 / 25)² 625 = 225 ... 3 CH / 4 = 10 / a CH = as 15 a / 4 = 625 / 16 = 16 15) m: 3x - (4y + 16) = 0\n n: 3x + 4y - 16 = 0\n p(16/3, 9)\n\n (y - k)² a (x - h)²\n ----------- = 1\n b²\n\n m: 3x - (4y + 16) = 0\n n: 3x + 4y - 16 = 0\n -> 3.0 + 4y - 16 = 0\n 6x = 0.\n x = 0.\n y = 16\n y = 16/4\n y = 4\n\n C(0, 4)\n 4y = 3x + 16\n y = (3/4)x + 4\n\n (y - k)²\n ________ = 1\n a²\n\n (9 - 4)²\n ____________\n a²\n\n (5)² (16/3)²\n _____ = 1\n a² 16a²\n 9\n\n 25 - 16.16\n _______\n a²\n 9\n\n 25 - 16\n _______\n a²\n 9\n 25 - 16\n _______\n a²\n\n 9\n a² = 9\n a = 3\n\n (y - 4)² (x - 1)²\n ----------- = 1\n 16\n\n 4c\n (8/3)