Consideração de Condições de Contorno e Cálculo de Tensões no Modelo Deslocamento

VIII CONSIDERAÇÃO DE CONDIÇÕES DE CONTORNO NO MODELO DESLOCAMENTOS Há várias formas de se proceder 1º Procedimento Seja um sistema de eqs de equilíbrio de elementos finitos escrito na forma abaixo b a b a bb ba ab aa P P U U K K K K onde a U vetor que contém os deslocamentos incógnitos b U vetor que contém os deslocamentos conhecidos Resolvendo para a U a b ab a aa P U K U K b ab a a aa U K P U K Uma vez calculados os deslocamentos a U pela equação acima as forças nodais correspondentes a b P são obtidas por b bb a ba b U K U K P Obs Para apoios inclinados usase a matriz de rotação para multiplicar os deslocamentos Este é um procedimento formal e geral 2º Procedimento Seja um deslocamento prescrito no grau de liberdade i ou seja b ui Então a eq de restrição abaixo é adicionada às equações de equilíbrio Cb Cu i onde C ii k Por exemplo C 1020 Logo a solução do sistema de equações modificado deve agora fornecer b ui e apenas o elemento da diagonal da matriz de rigidez foi afetado Cb p u C k i i ii Interpretação física Equivale a adicionar uma mola de grande rigidez ao grau de liberdade i e especificar uma carga que produz o deslocamento b no grau de liberdade i Obs Corresponde à aplicação do método da penalidade As reações de apoio não podem ser calculadas diretamente 3º Procedimento Eliminamse as linhas e colunas correspondentes aos deslocamentos impedidos Obs Não permite a consideração de recalques e nem o cálculo de reações de apoio IX CÁLCULO DE TENSÕES NO MODELO DESLOCAMENTO São calculadas a partir de derivadas de deslocamentos usando e e e U B ε e substituindo em I e e e e σ C ε σ Logo temse para um ponto qualquer do elemento I e e e e e σ U B C σ Obs As tensões entre elementos adjacentes podem diferir em geral quando calculadas por um elemento ou por outro elemento adjacente Essas diferenças diminuem à medida que se refina a malha a magnitude das descontinuidades pode ser portanto utilizada para se verificar se a malha precisa ser refinada Na prática as tensões são calculadas e impressas em alguns pontos específicos como por exemplo no centro do elemento nos pontos nodais ou nos pontos de integração Quando as diferenças são pequenas é usual calcular a média das tensões calculadas a partir de elementos adjacentes