Probabilidade e Estatística

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CATALÃO Instituto de Matemática e Tecnologia Profa Layane Rodrigues de Souza de Queiroz Avidade Avaliava de Elementos de Probabilidade e Esta3sca Aluno a Matrícula A a1vidade avalia1va é INDIVIDUAL Todas as questões devem ser jus1ficadas A ausência desta implicará em ZERO Deve ser anexado o arquivo em pdf com as repostas no SIGAA até terça feira 270224 às 2359h Não serão aceitos trabalhos enviados por email ou após datahora limite 1 Uma variável aleatória X tem distribuição no intervalo 02 se sua fdp for dada por 𝑓𝑥 0 𝑠𝑒 𝑥 0 𝐶𝑥 𝑠𝑒 0 𝑥 1 𝐶1 𝑥𝑠𝑒 1 𝑥 2 0 𝑠𝑒 𝑥 2 a Valor 10 Qual valor deve ter a constante C b Valor 10 Faça o gráfico de f x c Valor 10 Determine 𝑃𝑋 12 𝑃𝑋 12 e 𝑃14 𝑋 34 d Valor 10 Calcule a esperança a variância e a fda da variável aleatória X 2 As alturas dos alunos de determinada escola são normalmente distribuídas com média 160 m e desviopadrão 030 m Encontre a probabilidade de um aluno medir a Valor 10 entre 150 e 180 m b Valor 10 menos de 148 m c Valor 10 Qual deve ser a medida mínima para escolhermos 10 dos mais altos 3 As vendas de gasolina num depósito de atacado acusam a média de 40000 galões diários com um mínimo de 30000 galões Supondo adequada a distribuição uniforme a Valor 10 Determine a venda diária máxima b Valor 10 Qual a percentagem do número de dias em que a venda excede 34000 galões 4 Valor 10 Um produto pesa em média 10 g com desviopadrão de 2 g É embalado em caixas com 50 unidades Sabese que as caixas vazias pesam 500 g com desviopadrão de 25 g Admitindose uma distribuição normal dos pesos e independência entre as variáveis dos pesos do produto e da caixa calcular a probabilidade de uma caixa cheia pesar mais de 1050 g Atividade de elementos de Probabilidade e Estatística ① fx 0 se x 0 Cx se 0 x 1 C1x se 1 x 3 0 se x 3 a ₀³ fxdx 1 ₀¹ Cx dx ₁³ C1x dx 1 1 ₀¹ Cx dx C x²2 0¹ C12 0 C2 ₁³ C1x dx ₁³ C dx ₁³ Cx dx Cx ₁³ Cx²2 ₁³ C31 C3²2 1²2 2C C92 12 2C 4C 2C Substituindo na equação 1 C2 2C 1 C 4C2 1 3C 2 C 23 b gráfico 3 c I PX 12 ₀¹₂ 23x dx 23 x²2 ₀¹₂ 2312² 2 2318 112 II PX 12 ₁₂¹ 23x dx ₁³ 231x dx 23 x²2 ₁₂¹ 23 x x²2 ₁³ 23 12 12²2 23 3 3²2 1 1²2 23 12 18 23 2 92 12 2338 23 24 28 43 63224 2624 1312 III P14 X 34 ¹₄³₄ 23x dx 23 x²2 ³₄¹₄ 23 34²2 14²2 23932 132 23832 16 16 d Esperança Matemática EX ₀³ xfx dx ₀¹ 23 x² dx ₁³ 23 x 1x dx 23 13 x³ ₀¹ 23 x²2 x³3 ₁³ 29 1³ 0³ 23 92 273 12 13 29 23 4 263 29 23 143 29 289 269 Variância VX EX² EX² 1 EX² ₀³ x²fx dx ₀¹ 23 x³ dx ₁³ 23 x² x³ dx 23 X⁴4 ₀¹ 23 x³3 x⁴4 ₁³ 23 14 0 23 273 814 13 14 23 14 23 263 20 212 23 343 16 689 318 13618 13318 Substituindo em 1 Vx 13318 269² 13318 67681 1197162 1352162 155162 Função densidade acumulada se x 0 Fx0 se 0 x 1 então Fx ₀ˣ 23 x dx 23 x²2 ₀ˣ 23 x²2 x²3 se 1 x 3 Fx ₀¹ 23 x dx ₁ˣ 23 1x dx 23 x²2 ₀¹ 23 x x²2 ₁ˣ 23 10 23 x²2 x 12 23 x²2 x 12 4 Continuação se x 3 Fx 1 Portanto Fx 0 se x 0 x²3 se 0 x 1 23 x²3 x 12 se 1 x 3 1 se x 3 2 X é uma vac tal que X N μ 16 m σ²x 009 m² a P15 x 18 P 15 16009 x μσx 18 16009 P 033 z 066 01293 02454 03747 b Px 148 Px μσx 148 1603 Pz 04 05 01554 03446 c PX xc 10 01 1ª P0 z zc 05 01 04 P0 z 128 04 zc 128 2ª xc μσx 128 xc 1603 128 xc 128 03 16 xc 1984 m 3 Seja X venda diária de galões e X uc 30000 b a Ex 40000 1 e Ex 30000 b2 2 Igualando 1 e 2 40000 30000 b2 80000 30000 b b 50000 A venda diária máxima é igual a 50000 galões b Px 34000 P34000 x 40000 40000 3400040000 20000 600020000 310 30 Em 30 dos dias as vendas diárias excedem 34000 galões 4 Considere Xi peso do produto com i 150 e Y peso da caixa Além disso Xi N μx 10 g σ²x 4 g² e Y N μY 500 g σ²Y 625 g² 1ª Seja W peso da caixa com os produtos Então W X1 X50 Y EW EX1 X50 Y EX1 EX50 EY 50 10 500 1000 g VW VX1 X50 Y ind VX1 VX50 VY 50 4 625 825 g² Portanto W N 1000 g 825 g² 2ª PW 1050 g PW μwσw 1050 1000825 Pz 174 05 04591 00491