Prova de Elementos de Probabilidade e Estatística - Exercícios Resolvidos

Prof Paulo Henrique Barbosa Galdino Disciplina Elementos de Probabilidade e Estatística Terceira Avaliação de Aprendizagem de Elementos de Probabilidade e Estatística 𝐍º 𝟑 Questão 𝟎𝟏 Os tempos por treino em que um atleta usa um simulador de escada são normalmente distribuídos com média de 20 minutos e desvio padrão de 5 minutos Calcule a probabilidade de que um atleta selecionado aleatoriamente utilize um simulador de escada a por menos de 18 minutos isto é 𝑃 𝑋 18 b entre 19 e 27 minutos isto é 𝑃 19 𝑋 27 c por mais de 26 minutos isto é 𝑃 𝑋 26 Em todos os casos faça uma representação gráfica das curvas normal e normal padrão envolvidas Questão 𝟎𝟐 A inspeção de saúde pública de uma certa cidade goiana foi designada para estimar a proporção 𝑝 de uma população suína tendo certa anomalia infecciosa Quantos animais devem ser examinados tamanho da amostra para que se tenha 85 de confiança de que o erro da estimativa não seja superior a 7 quando a não há conhecimento a cerca do valor de 𝑝 b sabese que 𝑝 é aproximadamente 03 Questão 𝟎𝟑 Abaixo temse as medidas de taxas de pulsação em 𝑏𝑝𝑚 obtidas de uma amostra aleatória de 40 mulheres de uma determinada cidade goiana sendo estes resultados dados na tabela abaixo Sabese que 𝜎 135 taxas de pulsação em 𝑏𝑝𝑚 76 71 87 62 70 65 82 63 66 68 82 73 66 73 95 74 62 75 63 80 64 82 72 75 75 83 102 87 63 75 73 73 85 82 65 74 85 89 120 64 a Qual distribuição de probabilidade pode ser utilizada para essa amostragem Explique b Determine a margem de erro para um nível de confiança de 85 c Determine o intervalo de confiança para a média populacional das taxas de pulsação em 𝑏𝑝𝑚 de toda a população feminina da cidade utilizando o nível de confiança dado acima Interprete o intervalo no contexto da questão Questão 𝟎𝟒 Abaixo temse as medidas de taxas de pulsação em 𝑏𝑝𝑚 obtidas de uma amostra aleatória de 40 mulheres de uma determinada cidade goiana sendo estes resultados dados na tabela abaixo a Qual distribuição de probabilidade pode ser utilizada para essa amostragem Explique b Determine a margem de erro para um nível de confiança de 85 c Determine o intervalo de confiança para a média populacional das taxas de pulsação em 𝑏𝑝𝑚 de toda a população feminina da cidade utilizando o nível de confiança dado acima Interprete o intervalo no contexto da questão taxas de pulsação em 𝑏𝑝𝑚 76 71 87 62 70 65 82 63 66 68 82 73 66 73 95 74 62 75 63 80 64 82 72 75 75 83 102 87 63 75 73 73 85 82 65 74 85 89 120 64 Questão 𝟎𝟓 Abaixo temse as medidas de taxas de pulsação em 𝑏𝑝𝑚 obtidas de uma amostra aleatória de 40 mulheres entre 18 e 80 anos de uma determinada cidade goiana sendo estes resultados dados na tabela abaixo a Sabendo que a frequência cardíaca ideal para as mulheres de 18 a 80 anos de idade está de 71 𝑏𝑝𝑚 à 81 𝑏𝑝𝑚 determine a proporção de frequências cardíacas desta amostra que está nesta faixa ideal de frequências cardíacas b Com base na proporção do item a determine a margem de erro para um nível de confiança de 85 c Com base na proporção do item a determine o intervalo de confiança para a proporção populacional das taxas de pulsação da referida faixa etária de toda a população feminina da cidade utilizando o nível de confiança dado acima Interprete o intervalo no contexto da questão taxas de pulsação em 𝑏𝑝𝑚 76 71 87 62 70 65 82 63 66 68 82 73 66 73 95 74 62 75 63 80 64 82 72 75 75 83 102 87 63 75 73 73 85 82 65 74 85 89 120 64 Boa Avaliação Seja X tempo em que um atleta usa o simulador de escada X Nμ20 σ ²5² a P X18PZ 1820 5 PZ0400344634 46 Curva normal Curva normal padrão b P19 X27P 1920 5 Z 2720 5 P020Z1400919204207049854985 Curva normal Curva normal padrão c P X26PZ2620 5 PZ1201PZ120108849011511151 Curva normal Curva normal padrão a Se não há conhecimento utilizase p050 caso conservador n050050 144 007 2 1057959 Assim para o erro da estimativa não seja superior a 7 a amostra deverá ter ao menos 106 elementos b n030070 1 44 007 2 888686 Assim para o erro da estimativa não seja superior a 7 a amostra deverá ter ao menos 89 elementos a Como a amostra é aleatória o desvio padrão populacional σ é conhecido além de amostrar ser de 40 elementos logo n 30 a distribuição a ser utilizada é a distribuição normal b E144 1350 40 30737bpm c x7664 40 3041 40 760250bpm Temos que xEμxE Assim o IC com nível de confiança de 85 é dado por 729513bpmμ790987bpm Assim com 85 de confiança podemos dizer que a média populacional das taxas de pulsação da população feminina da cidade está entre 729513 bpm e 790987 bpm a Como a amostra é aleatória o desvio padrão populacional σ é desconhecido e n 30 utilizamos a distribuição t Student b x7664 40 3041 40 760250bpm s 76760250²64760250² 401 55729750 39 119539bpm E1468 119539 40 27746bpm c Assim o IC com nível de confiança de 85 é dado por 732504bpmμ787996bp m Assim com 85 de confiança podemos dizer que a média populacional das taxas de pulsação da população feminina da cidade está entre 732504 bpm e 787996 bpm a Dentre as medidas de taxas de pulsação de 40 mulheres disponíveis 14 estão entre 71 bpm e 81 bpm inclusive Assim a proporção é 1440 035 35 p035 b E144 035065 40 01086 c Temos que pE ppE Então 02414 p04586 Assim com 85 de confiança podemos dizer que a proporção populacional das taxas de pulsação da referida faixa etária de toda a população feminina da cidade está entre 2414 e 4586 Seja X tempo em que um atleta usa o simulador de escada XNμ 20 σ² 5² a PX 18 P Z 18 20 5 PZ 040 03446 3446 Curva normal Curva normal padrão b P19 X 27 P 19 20 5 Z 27 20 5 P020 Z 140 09192 04207 04985 4985 Curva normal Curva normal padrão c PX 26 P Z 26 20 5 PZ 120 1 PZ 120 1 08849 01151 1151 Curva normal Curva normal padrão a Se não há conhecimento utilizase p 050 caso conservador n 050 050 144 007 2 1057959 Assim para o erro da estimativa não seja superior a 7 a amostra deverá ter ao menos 106 elementos b n 030 070 144 007 2 888686 Assim para o erro da estimativa não seja superior a 7 a amostra deverá ter ao menos 89 elementos a Como a amostra é aleatória o desvio padrão populacional σ é conhecido além de amostrar ser de 40 elementos logo n 30 a distribuição a ser utilizada é a distribuição normal b E 144 1350 40 30737 bpm c x 76 64 40 3041 40 760250 bpm Temos que x E μ x E Assim o IC com nível de confiança de 85 é dado por 729513 bpm μ 790987 bpm Assim com 85 de confiança podemos dizer que a média populacional das taxas de pulsação da população feminina da cidade está entre 729513 bpm e 790987 bpm a Como a amostra é aleatória o desvio padrão populacional σ é desconhecido e n 30 utilizamos a distribuição t Student b x 76 64 40 3041 40 760250 bpm s 76 760250² 64 760250² 40 1 55729750 39 119539 bpm E 1468 119539 40 27746 bpm c Assim o IC com nível de confiança de 85 é dado por 732504 bpm μ 787996 bpm Assim com 85 de confiança podemos dizer que a média populacional das taxas de pulsação da população feminina da cidade está entre 732504 bpm e 787996 bpm a Dentre as medidas de taxas de pulsação de 40 mulheres disponíveis 14 estão entre 71 bpm e 81 bpm inclusive Assim a proporção é 1440 035 35 p 035 b E 144 035 065 40 01086 c Temos que p E p p E Então 02414 p 04586 Assim com 85 de confiança podemos dizer que a proporção populacional das taxas de pulsação da referida faixa etária de toda a população feminina da cidade está entre 2414 e 4586