Lista Algebra Linear

Lista de Exercícios 1 Álgebra Linear 20241 UNEMAT BARRA DO BUGRES Professor Jhon Vargas Exercício 1 Identifique o tamanho das seguintes matrizes i 1 2 ii 1 2 3 0 2 3 1 0 3 100 2 2 iii 1 1 2 3 9 1000 3 2 1 5 7 10 3 0 3 17 21 0 iv 1 1 2 3 9 1000 3 2 1 5 7 10 3 0 3 17 21 0 1 1 2 3 9 1000 3 2 1 5 7 10 3 0 3 17 21 0 Exercício 2 Determine a matriz oposta matriz transposta das seguintes matrizes i A 1 1 2 3 3 2 1 5 3 0 3 17 1 1 2 3 3 2 1 5 3 0 3 17 ii B 3 2 1 3 0 3 1 1 2 iii C 3 0 0 3 3 0 0 3 0 1 1 2 iv D 1 1 2 3 2 5 3 0 0 1 1 3 3 2 5 0 3 17 Exercicio 3 Dados as seguintes matrizes A 3 2 1 3 3 17 1 1 2 3 2 1 B 12 2 0 3 3 13 1 0 0 3 2 1 C 3 3 17 0 1 1 2 9 3 2 1 10 D 0 17 0 1 2 9 2 1 8 2 1 1 E 2 1 0 1 3 2 F 0 1 7 3 4 5 calcule A B D 2C D C 12 E F E F Exercício 4 Determine a e b para que a matriz 2 4 2a b a b 3 0 1 0 5 seja simétrica Exercício 5 Determine a b e c para que a 3 2a c 0 2 b 3 1 1 4 3 2 0 5 3 4 1 Exercício 6 Dada A 3 5 4 2 determine a matriz B tal que A B é a matriz nula 0 0 0 0 Exercício 7 Sejam as matrizes A 2 1 0 1 3 2 B 0 1 7 3 4 5 C 0 1 0 7 3 1 4 5 12 D 3 2 1 4 6 5 E 0 1 7 3 F 0 1 0 1 3 2 4 4 4 G 37 17 1 0 H 4 19 26 Calcule os seguintes produtos de matrizes i C A ii E G iii E D iv D B v C F vi D A E vii G E viii D H ix A BT 2C Exercício 8 Determine a e b para que as matrizes A 2 3 9 5 e B a 1 3 b comutem Exercício 9 Calcule os determinates das matrizes C F E e G do Exercício 7 Exercício 10 Mostre que R3 com as operações usuais é um espaço vetorial real siga os passos da demonstração para R2 feita em sala de aula Exercício 11 Seja X um conjunto não vazio qualquer Seja FXR o conjunto das funções reais f X R Para f e g funções de FXR e α um escalar definimos a soma f g por f gx fx gx para todo x X e a multiplicacao de f pelo escalar α por αfx αfx para todo x X Mostrar que o conjunto FX R e um espaco vetorial sobre R Exercıcio 12 Seja P2x ax2 bx c a b c R o conjunto dos polinˆomios de grau igual a 2 E P2x um espaco vetorial Exercıcio 13 Verifique se sao espacos vetoriais os seguintes conjuntos a O R2 com a adicao usual e a multiplicacao por escalar definida por αx y αx 0 b O R2 com x1 y1 x2 y2 x1 2x2 y1 2y2 e a multiplicacao por escalar usual c O R2 com x1 y1 x2 y2 y1 y2 x1 x2 e a multiplicacao por escalar usual d O conjunto dos numeros reais positivos com x y xy e αx xα Qual e o vetor nulo Exercıcio 14 Mostrar que o conjunto R3 x y z x y z R e um espaco vetorial com as operacoes de adicao e multiplicacao por escalar defindos por x1 y1 z1 x2 y2 z2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 e αx y z αx αy αz Exercıcio 15 E R2 um subespaco vetorial de R3 Exercıcio 16 Considere os seguintes subconjuntos de R2 A x y R2x 0 y 0 e B x y R2xy 0 Sao A e B subespacos vetoriais de R2 Exercıcio 17 Considere os seguintes conjuntos de vetores Quais deles sao subespacos de R3 a A x y z z x3 b B x y z z x y c C x y z z 0 d D x y z x z 0 e E x y z x z f F x y z y 2x 1 g G x y z x y z Exercıcio 18 Seja A uma matriz 2x2 fixada em M2x2conjunto das matrizes 2x2 com entradas reais Determine se o seguinte conjunto e ou nao subespaco vetorial B M2x2 AB BA Verifique se sao subespacos vetoriais os seguintes subconjuntos Bons Estudos 3