Lista 1 Unidade 1 - Conjuntos-resolvida-2022 2

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciˆencias Fısicas e Matematicas Departamento de Matematica MTM3412 Laboratorio de Matematica II Lista 1 Unidade 1 Conjuntos Profa Luciane Inˆes Assmann Schuh 1 Considere os conjuntos A B C D C E 1 2 2 3 a Diga quantos elementos possuem cada um dos conjuntos acima b Verifique quais das sentencas sao Verdadeiras V ou Falsas F D C D C D C D E 3 E 2 E 2 3 E c Determine o conjunto das partes de D PD e nPD d Determine nPE 2 E possıvel encontrar um conjunto que possua exatamente 5 subconjuntos 3 Num grupo de 29 pessoas sabese que 10 sao socias de um clube A 13 sao socias de um clube B e 6 sao socias de A e B Perguntase a Quantas pessoas do grupo nao sao socias de A e nem de B b Quantas sao socias somente de A c Quantas sao socias de A ou B 4 Considere os seguintes conjuntos A 1 2 1 2 B 1 2 e C 1 1 2 Verifique se sao verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas a B C 1 b B A c BC A B d A PA 1 2 5 Mostre que se A B E entao a EA B EA EB b EA B EA EB 6 Generalize e prove o resultado acima para n subconjuntos A1 A2 An de um conjunto E 7 Sejam A B e C conjuntos tais que nA B 8 nA C 9 nB C 10 nA B C 11 e nA B C 2 Entao nA nB nC e igual a a 11 b 14 c 15 d 18 e 25 8 Numa pesquisa de mercado foram entrevistadas varias pessoas acerca de suas preferˆencias em relacao a 3 produtos A B e C Os resultados da pesquisa indicaram que 210 pessoas compram o produto A 210 pessoas compram o produto B 250 pessoas compram o produto C 20 pessoas compram os trˆes produtos 100 pessoas nao compram nenhum dos trˆes produtos 60 pessoas compram os produtos A e B 70 pessoas compram os produtos A e C 50 pessoas compram os produtos B e C Perguntase a Quantas pessoas foram entrevistadas b Quantas pessoas compram apenas o produto A c Quantas pessoas compram apenas o produto B d Quantas pessoas compram apenas o produto C e Quantas pessoas compram apenas um dos produtos 9 Um subconjunto A N possui 12 multiplos de 4 7 multiplos de 6 5 multiplos de 12 e 8 numeros ımpares E possıvel A ser um conjunto infinito com estas condicoes Se A possuir somente os numeros acima citados qual seria sua cardinalidade ou seja NA 10 Verifique que um numero natural e ımpar se e somente se o seu quadrado tambem for ımpar 11 O que significa m n com m n N Verifique em N os seguintes resultados a m n m2 n2 use a tricotomia para provar a volta b Se m n e p q entao mp nq c Se m n e p q entao m p n q d Se m p n p entao m n use a tricotomia e Se mp np p 0 entao m n use a tricotomia 12 Verifique em R os seguintes resultados a x0 0 x R b xy xy xy x y R c xy xy x y R 13 O que significa dizer que x y para x y R Verifique em R os seguintes resultados a Se x y e z t entao x z y t b Se x y e z 0 entao xz yz Por outro lado se z 0 entao xz yz em particular x y c 0 x y e 0 z t entao xz yt d Todo quadrado e maior ou igual que 0 e Paratodo x 0 temos que x1 possui o mesmo sinal que x e se 0 x y entao y1 x1 Mostrar que se x e y são números racionais tal que x y então existe um racional z tal que x z y Sejam a b c d Q e p um número primo mostre que a bp c dp se e somente se a c e b d Considere os seguintes números reais da forma an 15 1 52n 1 52n n 1 e assinale a alternativa correta justificando a Todos estes números são irracionais b Alguns são irracionais e outros racionais c Todos são racionais não inteiros d Todos são racionais mas e alguns não todos são inteiros e NDA x E AB x E x A B x E x A x B x E A x E B E Aᵢ E Aᵢ nABC nA nB nC nAB nAC nBC nABC nA nAB nAC nABC 210 60 70 20 100 personas compran apenas el producto A Los múltiplos de 5 son los múltiplos pares de 5 Multiplicando 10 por números obtenemos los múltiplos de 5 que no son múltiplos de 4 A B C E nA nBCE m n significa que m n v m n m n m n p 9 a x y and z t x z y z y t 2 g 0 g 0 xg yg y y g a a c and b d x y a b Q such that y x a b a bp c dp