Lista 12 Resolvida- Sequências-2022 2

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciˆencias Fısicas e Matematicas Departamento de Matematica MTM3412 Laboratorio de Matematica II Lista 12 Unidade 9 Sequˆencias Profa Luciane Inˆes Assmann Schuh 1 Obter uma PA crescente formada por trˆes numeros inteiros e consecutivos de modo que a soma de seus cubos seja igual ao quadrado da soma 2 A soma de quatro termos consecutivos de uma progressao aritmetica e 6 o produto do primeiro deles pelo quarto e 54 Determinar esses termos 3 Determinar a PA em que o 6o termo e 7 e o 10o termo e 15 4 Provar que se uma PA apresenta am x an y e ap z entao verificase a relacao n px p my m nz 0 5 Quantos numeros inteiros e positivos formados por 3 algarismos sao multiplos de 13 6 Determinar uma PA em que a soma dos 59 termos iniciais e 12 e a soma dos 59 ultimos termos e 130 7 Calcular o primeiro termo e a razao de uma PA cuja soma dos n primeiros termos e n2 4n para todo n natural 8 Qual e o numero x que deve ser adicionado aos numeros a2 a a3 para que a2x ax a3x formem uma PG 9 Obter a PG de quatro elementos em que a soma dos dois primeiros termos e 12 e a soma dos dois ultimos e 300 10 A soma de trˆes numeros que formam uma PA crescente e 36 Determine esses numeros sabendo que se somarmos 6 unidades ao ultimo eles passam a constituir uma PG 11 Provar que se a b c sao os elementos de ordem p q r respectivamente da mesma PG entao aqr brp cpq 1 12 Resolva a Calcular a soma S log2 a log22a log24a log22ra b Qual o valor de a se S r 1 13 A soma de seis elementos de PG de razao 2 e 1197 Qual e o primeiro termo da PG 14 A soma dos termos de ordem impar de uma PG infinita e 20 e a soma dos termos de ordem par e 10 Obter o primeiro termo Obter uma PA crescente formada por três números inteiros e consecutivos de modo que a soma de seus cubos seja igual ao quadrado da soma A soma de quatro termos consecutivos de uma progressão aritmética é 6 o produto do primeiro deles pelo quarto é 54 Determinar esses termos 3r32a 3 Determinar a PA em que o 6 termo é 7 e o 10 termo é 15 4 Provar que se uma PA apresenta am x an y e ap z então verificase a relação n px p my m nz 0 Agora fazemos a razão sobre 5 Quantos números inteiros e positivos formados por 3 algarismos são múltiplos de 13 1º múltiplo de 13 com 3 algarismos a1 138 104 Maior múltiplo de 13 com 3 algarismos an 1376 988 Esses valores foram obtidos por tentativa an 104 an 988 r 13 An a1 n1r Fórmula Termo geral da PA 988 104 n113 884 13n 897 13n n 897 69 Portanto há 69 múltiplos de 13 com 3 algarismos Questão 6 Determinar uma PA em que a soma dos 59 termos iniciais é 12 e a soma dos 59 últimos termos é 130 a1 até a59 12 a60 até a118 130 Sn a1 amn2 Fórmula Soma dos termos PA 12 a1 a59592 59a1 a59 24 59a1 a1 58r 24 592a1 58r 24 2a1 2459 58r 130 a59 a118592 59a59 a118 260 59a1 58r a1 117r 260 592a1 175r 260 5924 58r 175r 260 24 117r 260 117r 4 r 4117 2a1 frac2459 58r quad I S1 a1 12 4 cdot 1 x a 6 Obter a PG de quatro elementos em que a soma dos dois primeiros termos é 12 e a soma dos dois últimos é 300 a aq₇ aq²₇ aq³₇ a aq₇ 12 aq²₇ aq³₇ 300 q²a aq 300 q²12 300 q² 25 q 5 a aq₇ 12 Se q₇ 5 6a 12 a 2 Se q₇ 5 4a 12 a 3 Portanto há duas soluções 1º a₁ 2 e q₇ 5 ou seja aₙ 25ⁿ¹ 2º a₁ 3 e q₇ 5 ou seja aₙ 35ⁿ¹ A soma de três números que formam uma PA crescente é 36 Determine esses números sabendo que se somarmos 6 unidades ao último eles passam a constituir uma PG Elementos ar a ar ar a ar 36 3a 36 a 12 Elementos 12r 12 12r PG 12r 12 18r 12 18r 12r 12 144 216 12r 18r r² r² 6r 72 0 r12r6 0 r 12 r 6 Não pode pois a PA é crescente Elementos 6 12 18 a a1 Qp1 I aqr brp cpq 1 S log2 1a log2 2a log2 4a log2 2r a 1 fracr2 log2 a Sn fraca1qn1q1 sim Fórmula soma dos termos de PG 500 fraca11q