Lista 15 Resolvida- Analise Combinatoria e Probabilidade -2022 2

Universidade Federal de Santa Catarina a branca b vermelha c azul 16 Um colegio tem 1000 alunos Destes 200 estudam Matematica 180 estudam Fısica 200 estudam Quimica 20 estudam Matematica Fısica e Quimica 50 estudam Matematica e Fısica 50 estudam Fısica e Quimica 70 estudam somente Quimica Um aluno do colegio e escolhido ao acaso Qual a probabilidade de a ele estudar so Matematica b ele estudar so Fısica c ele estudar Matematica ou Quimica 17 Um lote contem 50 pecas boas B e 10 defeituosas D Uma peca e escolhida ao acaso e sem reposicao desta outra peca e escolhida ao acaso Qual a probabilidade de ambas as pecas serem defeituosas 18 Um dado e lancado 5 vezes Qual a probabilidade de que a face 2 apareca pelo menos uma vez nos 5 lancamentos Se temos três cidades X Y Z e existem quatro rodovias que ligam X com Y e três que ligam Y com Z Partindose de X e passando por Y de quantas formas podemos chegar até Z Se lançarmos seis dados simultaneamente Quantas sequências de resultados são possíveis se considerarmos cada elemento da sequência como o número obtido em cada dado Quantos divisores positivos tem o número 38887 Duas pessoas Antonio e Benedito praticam um jogo onde em cada partida há um único vencedor O jogo é praticado até que um deles ganhe duas partidas consecutivas ou quatro partidas tenham sido jogadas o que ocorrer primeiro Quais as sequências possíveis de ganhadores Dica construa o diagrama da árvore Quantos divisores positivos tem o número 3888 3888 23 Número de divisores 4151 56 30 Com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 quantos números com algarismos distintos existem entre 500 e 1000 Duas pessoas Antonio e Benedito praticam um jogo onde em cada partida há um único vencedor o jogo é praticado até que um deles ganhe duas partidas consecutivas ou quatro partidas tenham sido jogadas o que ocorrer primeiro Quais as sequências possíveis de ganhadores Dica construa o diagrama da árvore Resultados possíveis AA ABAA ABAB ABB BAA BABA BAB BB Formados e dispostos em ordem crescente os números que se obtém permutandose os algarismos 2 3 4 8 9 que lugar ocupa o número 43892 6 6 6 6 6 6 Quantidade de sequências 66 Temos num lote 15 livros dos quais 4 são de Matemática De quantas formas podemos colocálos em ordem na estante de modo que os livros de Matemática fiquem sempre juntos Números de 3 algarismos De quantas formas 12 crianças podem formar uma roda Quais números aparecem antes de 43892 Prove que Portanto 48621 57 O número 43892 ocupa a 58ª posição Em uma reunião social cada pessoa cumprimentou todas as outras havendo ao todo 45 apertos de mão Quantas pessoas havia na reunião 15 livros e 4 de matematica 1 bloco de livros de matemática 11 livros 1 bloco de livros de matemática Permutação 12 Permutação no bloco 4 Total de permutações 124 Em um grupo de 15 pessoas existem 5 médicos 7 engenheiros e 3 advogados Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar cada qual constituída de 2 médicos 2 engenheiros e 1 advogado Permutação circular P 121 11 Quantos números de 6 algarismos podemos formar permutando os algarismos 2 2 3 3 3 5 i1 i1 12 23 34 nn1 Por indução sobre n Para n1 12 112 ok e válida Supõe que para algum n seja válido HI Para n1 temos 12 23 34 n 1n2 De quantas maneiras podemos colocar 10 pessoas em três salas A B e C de modo que em A fiquem 4 pessoas em B fiquem 3 pessoas e em C também 3 pessoas 1 2 3 n n1 n2 Uma urna contém 3 bolas brancas 2 vermelhas e 5 azuis Uma bola é escolhida ao acaso da urna Qual a probabilidade da bola escolhida ser Em uma reunião social cada pessoa cumprimentou todas as outras havendo ao todo 45 apertos de mão Quantas pessoas havia na reunião Esboço Em um grupo de 15 pessoas existem 5 médicos 7 engenheiros e 3 advogados Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar cada qual constituída de 2 médicos 2 engenheiros e 1 advogado Quantidade de formas Quantos números de 6 algarismos podemos formar permutando os algarismos 2 2 3 3 3 5 De quantas maneiras podemos colocar 10 pessoas em três salas A B e C de modo que em A fiquem 4 pessoas em B fiquem 3 pessoas e em C também 3 pessoas Uma urna contém 3 bolas brancas 2 vermelhas e 5 azuis Uma bola é escolhida ao acaso da urna Qual a probabilidade da bola escolhida ser Um colégio tem 1000 alunos Destes P10960591859 Qual a prob que a face 2 não apareça em NENHUM dos 5 lançamentos