Lista 14 Resolvida- Sistemas-2022 2

Temos que x d1 D 3 7 3 7 y d2 D 8 7 8 7 1 Resolver os sistemas pela Regra de Cramer a 2x y 2 b x 3y 3 Determinante da matriz dos coeficientes D 2 1 23 11 61 7 1 3 Determinantes d1 e d2 colunas substituídas pelos termos independentes d1 2 1 2313 63 3 3 3 d2 2 2 2321 62 8 1 3 Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática MTM3412 Laboratório de Matemática II Lista 14 Unidade 11 Sistemas Profa Luciane Inés Assmann Schuh 1 Resolver os sistemas pela Regra de Cramer a 2x y 2 x 3y 3 b x y z 5 x 2y 4z 4 3x y 2z 3 c x 2y z 2 2x y z t 1 x 3y z 2t 0 d 2 x 1 y 1 z 1 1 x 1 y 1 z 0 3 x 2 y 1 z 4 2 Escalonar classificar e resolver os sistemas a x y 2z 1 x y z 2 x 2y z 2 b x y 2z 1 2x y 3t 2 x 2y z 2t 0 3 Discutir os seguintes sistemas nas incógnitas x e y a 2x ay a 6x 3y 2 b x 2y 1 3x ay b 4 Discutir e resolver o sistema x y z 0 x y mz 2 mx 2y z 1 5 Discutir o sistema 2x y 3z 0 3x ay 2z 0 6 Determinar o valor de m para que o sistema abaixo possua soluções próprias x my 2z 0 2x my 4z 0 x 3y mz 0 Determinante da matriz dos coeficientes Determinantes d1 d2 ed3 celulas substituídas pelos termos independentes d2 d2 0 D 111 D 9 d₁ 1⁵ beginvmatrix 2 1 0 1 1 1 3 1 2 endvmatrix 1³ beginvmatrix 2 1 0 1 1 1 0 1 2 endvmatrix 1⁴ beginvmatrix 2 2 0 1 1 1 0 3 2 endvmatrix 1⁵ beginvmatrix 2 2 1 1 1 1 0 3 1 endvmatrix d₂ 1² beginvmatrix 1 5 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 endvmatrix 1³ beginvmatrix 2 1 0 1 1 1 0 1 2 endvmatrix 1⁵ beginvmatrix 2 2 1 1 1 1 0 1 0 endvmatrix d₃ 1² beginvmatrix 1 1 5 1 2 2 2 1 1 1 3 0 endvmatrix 1³ beginvmatrix 2 2 0 1 2 0 1 0 2 endvmatrix 1⁵ beginvmatrix 2 1 0 1 1 1 0 1 2 endvmatrix d4 1 1 1 5 1 2 1 2 2 1 1 1 1 3 1 0 d4 11 2 1 2 1 1 1 13 1 2 1 1 1 15 5 1 2 2 2 1 1 1 1 3 0 d4 3 2 6 2 1 4 2 1 2 12 2 3 1 2 6 1 4 3 d4 3 4 9 5 7 d4 16 35 d4 19 Em então x d1 D 12 9 4 3 y d2 D 16 9 z d3 D 2 9 l d4 D 19 9 d 2 x 1 y 1 z 1 1 3 x 2 y 1 z 4 Fazendo a substituição a 1 x b 1 y e c 1 z Temos 2a b c 1 a b c 0 3a 2b c 4 Determinante da matriz dos coeficientes D 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 2 3 2 1 4 3 9 Determinantes d1d2 ed3 colunas substituídas pelos termos independentes d1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 4 2 1 4 2 1 4 2 4 3 d2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 3 4 1 3 4 3 4 1 8 14 d3 2 1 1 2 1 1 1 0 1 1 3 2 4 3 2 8 2 4 3 17 Então a d1 3 13 x 3 b d2 14 y 914 c d3 17 z 917 2 Escalonar classificar e resolver os sistemas a x y 2z 1 x y z 2 x 2y z 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 L1 L1 L2 0 0 1 3 1 1 1 2 1 2 1 2 L2 L2 L3 0 0 1 3 0 1 2 0 1 2 1 2 L2 L2 L1 L3 L3 L1 0 0 1 3 0 1 0 6 1 2 0 1 L3 L3 2L2 classificação O sistema é possível e determinado Solução x 11 y 6 z 3 x y 2z 1 2x y 3t 2 x 2y z 2t 0 1 1 2 0 1 2 1 0 3 2 1 2 1 2 0 L2 L2 2L1 L3 L3 L1 1 1 2 0 1 0 1 4 3 4 L3 L3 L2 0 1 1 2 1 1 1 2 0 1 0 1 4 3 4 0 0 5 1 5 1 1 2 0 1 0 1 4 3 4 0 0 5 1 5 1 0 2 3 3 0 1 4 3 4 0 0 5 1 5 1 0 0 135 1 0 1 0 115 0 0 0 5 1 5 1 0 0 135 1 0 1 0 115 0 0 0 1 15 1 classificação O sistema é possível e indeterminado classificação O sistema é Impossível Se 26 a3 o sistema é possível e determinado ou seja 26 a3 Se fraca26 fraca3 fraca2 o sistema é possível e indeterminado Mas note que fraca3 eq fraca2 portanto o sistema é impossível se a 1 3 Discutir os seguintes sistemas nas incógnitas x e y a begincases 2x ay a 6x 3y 2 endcases b begincases x 2y 1 3x ay b endcases Se frac13 eq frac2a o sistema é possível e determinado ou seja frac13 eq frac2a a eq 6 então o sistema é SPD Se frac13 frac2a frac1b o sistema é possível e indeterminado a 6 e b 3 o sistema é SPI Se frac13 frac2a eq frac1b o sistema é possível e indeterminado Quíra se a 6 e b eq 3 o sistema é SI D 1 1 1 Se m 0 ou m 1 precisamos avaliar os determinantes auxiliares Portanto se m 1 temos d1 0 4 5 0 0 1 3 0 0 a 2 0 6 Determinar o valor de m para que o sistema abaixo possua soluções próprias Para que o sistema possua solução devemos ter 1 m 2 0 2 m 4 0 1 3 m D 1 4 5 2 36 10a 15 16 3a 13a 3 Se D 0 o sistema é possível e determinado 13a 3 0 a 313 o sistema é SPD Se a 313 precisamos observar os determinantes auxiliares