Lista 13 Resolvida- Matrizes e Determinantes-2022 2

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática MTM3412 Laboratório de Matemática II Lista 13 Unidade 10 Matrizes e Determinantes Profa Luciane Inês Assmann Schuh 1 Dadas as matrizes A 1 7 6 2 6 B 2 1 4 3 e C 0 2 2 0 determinar X em cada uma das equações abaixo a 2X A 3B C b 12 X A B 13 X C 2 Determinar as matrizes X e Y que satisfazem o sistema 2X 3Y A B onde A 1 3 9 e B 2 5 0 3 Resolver a equação 1 3 2 2 a b c d 5 7 5 9 4 Obter todas as matrizes B que comutam com A 1 1 3 0 ou seja ABBA 5 Sejam A e B matrizes inversíveis de ordem n Provar que AB1 B1A1 6 Calcular os determinantes No caso de matrizes 3 x 3 use a Regra de Sarrus a 3 1 2 12 b 3 1 7 2 1 3 5 4 2 c 2sen x 3cos x 1 2cos x 3sen x 2 d 9 7 11 2 1 13 5 3 6 7 Determinar x tal que x 1 2 x 3x 2x 0 1 1 3x x 1 2x 8 Calcular o determinante das matrizes abaixo utilizando o Teorema de Laplace 1 3 2 0 3 1 0 2 2 3 0 1 0 2 1 3 a 1 2 3 4 5 0 a 1 3 1 0 0 0 b 2 3 0 0 0 0 c 2 0 0 0 0 d b 9 Sem desenvolver os determinantes e apenas usando as propriedades de determinante mostrar que bc a a2 1 a2 a3 ac b b2 1 b2 b3 ab c c2 1 c2 c3 10 Sem desenvolver os determinantes demonstrar a propriedade a b c a b2c c x y z x y2z z m n p m n2p p 11 Calcular a matriz inversa para cada uma das matrizes dadas usando a matriz adjunta a 7 2 10 5 b 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Olá segue o seu material resolvido Agradeço pela preferência e desejo sucesso Como Jéssica Via meugurunet 1 Dadas as matrizes A 1 7 B 2 1 e C 0 2 determinar X em cada uma das equações abaixo a 2X A 3B C b 12X A B 13X C 2X 6 5 1 7 14 9 2 6 12x 1 7 2 1 13x 0 2 12 x 12 72 1 12 23 13 x 0 23 1 23 0 3X 2X6 12 1 72 12 23 1 2 23 3 32 0 3x 2x6 12 1 0 72 12 23 2X 3Y A B y A 5B Resolver a equação 1 3 a b 5 7 a b 54 158 74 278 Obter todas as matrizes B que comutam com A 1 1 ou seja ABBA c 3b a db c 3a3d 0 3b3a3d 0 bad a db Então c 3b a db Portanto há infinitas matrizes B da forma B db b 3b d AB1 cdot AB I AB1 cdot AB B1 cdot B AB1 cdot A cdot B B1 cdot B AB1 cdot A B1 cdot A1 cdot A AB1 B1 cdot A1 como queríamos demonstrar 6 Calcular os determinantes No caso de matrizes 3 x 3 use a Regra de Sarrus a 3 1 3 cdot 12 2 cdot 1 2 1 7 32 2 32 42 12 6 Calcular os determinantesNo caso de matrizes 3 x 3 use a Regra de Sarrus 2sen x 3cos x 1 2cos x 3sen x 2 6sin²x 4sin x 3cos x 6 4sin x 3cos x 9 7 11 54 455 66 84 351 55 121 7 Determinar x tal que 3x 2x 8 Calcular o determinante das matrizes abaixo utilizando o Teorema de Laplace 0 a 1 3 1 0 1 3 1 D a bcd D abcd Sem desenvolver os determinantes e apenas usando as propriedades de determinante mostrar que bc a² a³ 1 a² a³ 1 b² b³ 1 c² c³ ab c c² 1abc abc a² a³ 1ab abc b² b³ 1 a² a³ 1 b² b³ 1 c² c³ Sem desenvolver os determinantes demonstrar a propriedade a b c a b2c c x y z x y2z z m n p m n2p p somando na coluna 2 dobrada coluna 3 o determinante não se altera portanto Calcular a matriz inversa para cada uma das matrices dadas usando a matriz adjunta 7 2 352015 10 5 c111¹¹55 c121¹²1010 c211²¹22 c221²²77 Matriz cofatora 5 10 2 7 Adjunto 5 2 10 7 Matriz inversa 11 Calcular a matriz inversa para cada uma das matrizes dadas usando a matriz adjunta C211²11 0100 1 1 1