Lista 3 Unidade 2 - Funções-resolvida-2022 2

Universitário Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática MTM3412 Laboratório de Matemática II Lista 3 Unidade 2 Funções Profa Luciane Inês Assmann Schuh Profundidade Superfıcie 100m 500m 1000m 3000m Temperatura 27C 21C 7C 4C 2 8C Supondo que a variacao entre duas medidas seja aproximadamente linear Calcule a temperatura a 400m a 700m e a 1500m de profundidade 11 Para produzir um objeto uma firma gasta R 120 por unidade Alem disso ha uma despesa fixa de R 400000 independente da quantidade produzida O preco de venda e de R 200 por unidade Qual e o numero de unidades vendidas a partir do qual a firma comeca a ter lucro 12 Uma funcao quadratica e tal que f0 5 f1 3 e f1 9 Qual e o valor de f2 13 Quais sao os valores de a e b para que a parabola de equacao y ax2 bx 1 contenha os pontos 2 1 e 3 1 14 Se o ponto k 3k pertence a curva dada por y x2 2x k quais sao os possıveis valores de k 15 Qual e a funcao quadratica que tem 3 como raiz e cujo grafico passa pelo ponto 2 5 16 Uma das raızes de fx x ax b e igual a 4 e o grafico de f passa pelo ponto 5 12 Qual e o mınimo da funcao 17 Seja fx x2 A partir do grafico da funcao f esboce os graficos das funcoes a seguir descrevendo o metodo empregado f1x fx c f2x fx c f3x fax f4x afx f5x fx f6x fx Considere os casos c 0 c 0 0 a 1 e a 1 18 Esboce o grafico das funcoes a fx x2 4x b fx x2 4x 2 c fx 3x 2 2x 3 19 Um professor dispunha de 144 doces para dividir igualmente entre os alunos de sua classe Como no dia da distribuicao faltaram 12 alunos ele dividiu os 144 doces igualmente entre os presentes cabendo a cada aluno um doce a mais Qual e o numero de alunos presentes no dia da distribuicao 20 Qual e o maior numero real cuja soma com o proprio quadrado e igual ao proprio cubo 21 Se o par de numeros reais x y e solucao de x2 y2 5 e xy 6 qual e o valor de x y2 22 Dentre todos os retˆangulos de perımetro 20 cm determine as dimensoes do retˆangulo de area ma xima fx x2 3x 2 x2 3x 2 Positção x2 3x 2 0 fx x2 1 x 1 Df R 1 e Imf R 11 função custo C 12 x 4000 função receita R 2 x função lucro L R C 2 x 12 x 4000 08 x 4000 X 5000 Portanto o ponto de 5000 Unidades afirno começa a ter lucro 16 fx xaxb I 0 4a4b 0 164b4aab II 12 5a5b 12 255b5aab Logo a2 b5 fx x²9x20 fx 2x 9 0 Logo x45 fx 025 Mínimo 45 025 13 y ax²bx1 1 4a2b1 12ab 5a53 a13 b13 Logo y x3 x3 Portanto a13 b13 f₄x αx² 14 y x² 2x k 3k k² 2k k k² 4k 0 kk4 0 k4 k0 Portanto k pode ser tanto o quanto 4 f₅x x² 15 3 é raiz dupla Logo fx Ax3² Logo fx 5x3² Portanto fx 5x² 30x 45 7 fx abx com ab R I f0 800 900 a3b II f10 300 200 a310b 13 310b Logo fk 9003k f100 100 100 9003k 3k 19 k 2 k2