Lista 8 Resolvida- Geometria Plana-2022 2

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciˆencias Fısicas e Matematicas Departamento de Matematica MTM3412 Laboratorio de Matematica II Lista 8 Unidade 5 Geometria Plana Profa Luciane Inˆes Assmann Schuh 1 Se o triˆangulo ABC e isosceles de base BC determine x sendo AB 2x 7 BC 2x 4 e AC x 5 2 Determine o perımetro do triˆangulo ABC nos casos a Triˆangulo equilatero com AB x 2y AC 2x y e BC x y 3 b Triˆangulo isosceles de base BC com AB 2x 3 AC 3x 3 e BC x 3 3 Se P e um ponto interno de um triˆangulo ABC mostre que PB PC AB AC 4 Uma reta concorrente com duas retas paralelas determina dois ˆangulos colaterais internos que medem 3x 16o e x 12o Determine um dos ˆangulos obtusos 5 Em cada caso a seguir e dada a medida de um ˆangulo de um paralelogramo Determine a medida dos outros trˆes a 30o b 110o c 45o 6 Determine o ˆangulo agudo de um paralelogramo nos casos a O obtuso e o triplo do agudo b A diferenca entre dois ˆangulos e 120o 7 Resolver a Determine o numero de diagonais de um poligono convexo cuja soma dos ˆangulos internos e 3600o b Determine o numero de diagonais de um poligono regular cujo ˆangulo interno mede 162o c Quanto mede o ˆangulo externo de um poligono regular cujo ˆangulo interno mede 1720 8 E possivel existir um triˆangulo cujos lados medem 6cm 9cm e 16cm 9 Determine o intervalo de variacao da medida x sendo que as medidas dadas sao lados de um triˆan gulo a 6 x 2 e 9 b 2x 6 27 x e 12 c x 2 2x 15 e x 5 10 Dadas as medidas de dois lados de um triˆangulo em cm determine a medida do terceiro lado nos casos a 15 e 20 e o terceiro lado e expresso por um multiplo de 5 b 3 e 27 e o terceiro lado e expresso por um numero impar 11 Classificar em Verdadeira V ou Falsa F a Se uma bissetriz de um triˆangulo e tambem uma mediana entao ele e isosceles b Todo losango e um paralelogramo c As diagonais de um paralelogramo sao perpendiculares d As diagonais de um retˆangulo sao bissetrizes dos seus ˆangulos e Os quatros triˆangulos pequenos determinados pelas diagonais de um losango sao congruentes f O quadrilatero cujos ˆangulos opostos sao congruentes e um paralelogramo g O paralelogramo cujas diagonais sao congruentes e perpendiculares e um quadrado h ˆAngulos opostos de um paralelogramo sao suplementares 12 Determine o perımetro do quadrilatero abaixo 13 Duas circunferˆencias concˆentricas tem raios 4m e 20m Determine o raio da circunferˆencia que tan gencia ambas 14 Sabendo que um relogio tem diˆametro de 6cm determine o menor ˆangulo e respectivo comprimento do arco formado entre os ponteiros do relogio no seguintes horarios a 4h b 7h 15 O quadrado a seguir e inscritıvelpode ser inscrito em uma circunferˆencia Determine seus ˆangulos 16 Resolva os problemas a A area de um retˆangulo e de 30m2 e seu perımetro e de 22m Determinar as dimensoes b Uma diagonal de um losango e o dobro da outra Determineas se a area do losango e de 72m2 c Determine a area do quadrado inscrito em um circulo de 12m de raio d Determinar a area do triˆangulo ABC cujos vertices sao A5 2 B8 5 e C2 7 e Os lados oblıquos de um trapezio circunscritıvel medem 7m e 11m e o raio da circunferˆencia inscrita mede 2m Qual a area desse trapezio f Determinar a altura do trapezio isosceles cujas bases medem 11m e 19m e o perımetro e de 42m 17 O perımetro de um triˆangulo ABC e de 100m e a bissetriz de ˆB intercepta o lado AC em P Se AP 16m e BC 36m determine AB e AC 18 Resolva os problemas a Dois pentagonos com 91m e 117m de perımetros sao semelhantes se um lado do 1o mede 14m quanto mede o lado homologo a ele do 2o b Dois retˆangulos sao semelhantes e dois lados do primeiro medem 10m e 35m e o perımetro do segundo e de 234m quanto medem os lados do segundo 19 Determinar a area das regioes sombreadas das figuras a r 6m raio do circulo b r 6m raio do circulo c hexagono regular de lado 6m d retˆangulo de lados 6m e 10m Olá cliente tudo bem Sua resolução foi feita com todo carinho e capricho visando a melhor organização possível Espero que goste conte comigo nos próximos trabalhos Guru Jéssica PUCRio Via megurunet 1 Se o triângulo ABC é isósceles de base BC determine x sendo AB 2x 7 BC 2x 4 e AC x 5 AB AC 2x 7 x 5 2x x 5 7 x 12 2 Determine o perímetro do triângulo ABC nos casos a Triângulo equilátero com AB x 2y AC 2x y e BC x y 3 b Triângulo isósceles de base BC com AB 2x 3 AC 3x 3 e BC x 3 a Triângulo equilátero AB AC BC AB AC x 2y 2x y 2y y 2x x 3y x x 2y 3 Como o triângulo é equilátero AB AC BC 15 Portanto o perímetro é 315 45 2 Determine o perímetro do triângulo ABC nos casos a Triângulo equilátero com AB x 2y AC 2x y e BC x y 3 b Triângulo isósceles de base BC com AB 2x 3 AC 3x 3 e BC x 3 b Triângulo isósceles AB AC 2x 3 3x 3 2x 3x 3 3 x 6 x 6 AB 2x 3 BC x 3 AB 26 3 BC 6 3 AB 12 3 AB 15 15 AB AC 15 Perímetro AB AC BC 15 15 9 39 3 Se P é um ponto interno de um triângulo ABC mostre que PB PC AB AC No triângulo ACD temos PD PC AD AC No triângulo BDP temos PB PD BD Somando estas desigualdades temos PD PC PB AD AC PD BD PB PC AB AC como queríamos demonstrar 4 Uma reta concorrente com duas retas paralelas determina dois ângulos colaterais internos que medem 3x 16 e x 12 Determine um dos ângulos obtusos Os ângulos colaterais são suplementares 3x 16 x 12 180 4x 28 180 4x 180 28 4x 152 x 1524 x 38 Ângulo obtuso 3x 16 338 16 114 16 130 Em cada caso a seguir é dada a medida de um ângulo de um paralelogramo Determine a medida dos outros três a 30 18030150 ângulos 30 150 e 150 b 110 18011070 ângulos 110 70 e 70 c 45 18045135 ângulos 45 135 e 135 Determine o ângulo agudo de um paralelogramo nos casos a O obtuso é o triplo do agudo b A diferença entre dois ângulos é 120 agudo x obtuso 3x x 3x 180 4x 180 x 1804 x 45 Ângulo agudo agudo x obtuso 180x 180xx 120 2x 120180 2x 60 x 30 Ângulo agudo Resolver a Determine o número de diagonais de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 3600 b Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo interno mede 162 c Quanto mede o ângulo externo de um polígono Números de lados Si 180n2 3600 180n2 3600 n2 3600180 n2 20 n2 n 202 n 22 Diagonais D nn32 D 222232 D 1119 D 209 a Determine o número de diagonais de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 3600º b Número de lados ai 180n2 n 162 180n2 n 162n 180n2 162n 180n 360 162n 180n 360 18n 360 n 360 18 n 20 c Ae ai 180 Ae 172 180 Ae 180 172 Ae 8 Pela condição de existencia de um triângulo 6 x 2 9 x 8 9 x 9 8 x 1 6 9 x 2 15 x 2 15 2 x 13 x Intervalo de variação da medida x 1 13 2x 6 27 x 12 x 33 12 x 12 33 x 21 2x 6 12 27 x 2x 18 27 x 2x x 27 18 3x 9 x 3 Intervalo de variação da medida x 3 11 x 2x 15 x 5 2 x 4x 30 2x 10 5x 2x 10 30 3x 20 x 203 x x 5 2x 15 x2 x 5 2x 15 x 2x 10 4x 30 3x 4x 30 10 x 20 x 20 Intervalo de variação da medida x 8 20 10 Dadas as medidas de dois lados de um triângulo em cm determine a medida do terceiro lado nos casos a 15 e 20 e o terceiro lado é expresso por um múltiplo de 5 b 3 e 27 e o terceiro lado é expresso por um número ímpar a Terceiro lado 5x 15 20 5x 35 5x 35 x x 7 Possíveis valores de x 2 3 4 5 6 Possíveis valores do terceiro lado 10 15 20 25 30 b Terceiro lado x 3 27 x 30 x 3 x 27 x 27 3 x 24 Possíveis valores do terceiro lado 25 27 29 11 Classificar em Verdadeira V ou Falsa F a Se uma bissetriz de um triângulo é também uma mediana então ele é isósceles V b Todo losango é um paralelogramo V c As diagonais de um paralelogramo são perpendiculares F d As diagonais de um retângulo são bissetrizes dos seus ângulos F e Os quatro triângulos pequenos determinados pelas diagonais de um losango são congruentes V f O quadrilátero cujos ângulos opostos são congruentes é um paralelogramo V g O paralelogramo cujas diagonais são congruentes e perpendiculares é um quadrado V h Ângulos opostos de um paralelogramo são suplementares F 12 Determine o perímetro do quadrilátero abaixo 13 Duas circumferências concêntricas têm raios 4m e 20m Determine o raio da circunferência que tangencia ambas Sabendo que um relógio tem diâmetro de 6cm determine o menor ângulo e respectivo comprimento do arco formado entre os ponteiros do relógio nos seguintes horários a 4h b 7h x y 2x 32 180 3x y 180 32 y 212 3x x 29 3y 5 180 x 24 3y 180 x 3y 180 24 x 3y 156 x 3212 3x 156 x 636 9x 156 8x 156 636 8x 480 x 480 8 x 60 y 212 3x y 212 360 y 212 180 y 32 Angulos x y 60 32 92 2x 32 260 32 120 32 88 x 29 60 29 89 3y 5 332 5 96 5 91 xy 30 1 x y 11 2 2 x y 11 y 11 x As dimensões são 5m e 6m Diagonais x e 2x Área x2x 2 72 x² 72 x 72 x 236 x 62 Diagonais 62 e 122 Pelo Teorema de Pitágoras L² L² 24² 2L² 576 L² 576 2 L² 288 cm² D 5 2 1 8 5 1 2 7 1 D 25 4 56 10 16 35 D 85 61 D 24 A 24 2 12 e Os lados oblíquos de um trapézio circunscritível medem 7m e 11m e o raio da circunferência inscrita mede 2m Qual a área desse trapézio f Determinar a altura do trapézio isósceles cujas bases medem 11m e 19m e o perímetro é de 42m 17 O perímetro de um triângulo ABC é de 100m e a bissetriz de B intercepta o lado AC em P Se AP 16m e BC 36m determine AB e AC Dois pentágonos com 91m e 117m de perímetros são semelhantes se um lado do 1 mede 14m quanto mede o lado homólogo a ele do 2 A π6²70º360º m² A A₁ A₂ 3π 9 m² Área do setor A₁ π6²60360 m² A₁ 36π6360 m² A₁ 6π m² A₁ 3² π3²4 A₁ 9 9π4 A₁ 36 9π4