Lista 3 1 - Diferencial com Resposta-2022 1

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciˆencias Fısicas e Matematicas Departamento de Matematica Calculo 1 MTM3101 e MTM3110 Lista 31 Diferencial Ultima atualizacao 27 de maio de 2022 Exercıcios Principais P1 Encontre a diferencial das funcoes abaixo a fx xe4x b y ln1 t4 P2 Determine a diferencial das funcoes abaixo com os valores de x e dx indicados a y ex10 x 0 dx 01 b fx cosπx x 1 3 dx 002 c fx 3 x2 x 1 dx 01 P3 Determine f e df para as funcoes abaixo com os valores de x e dx x indicados a fx x2 4x x 3 dx 05 b fx x 2 x 3 dx 08 c fx ex x 0 dx 05 P4 Use diferencial para aproximar as quantidades abaixo a 19994 b 1 4002 c 3 1001 d e01 P5 Use diferencial para estimar o volume de tinta necessario para pintar uma grande esfera com raio 50 m com uma camada de 1 mm de tinta P6 A aresta de um cubo mede 10 cm 005 cm indicando que a margem de erro na medida da aresta e 005 cm para mais ou para menos Determine o volume e a area da superfıcie do cubo com suas respectivas incertezas nas medidas use diferenciais para estimar a incerteza P7 Ao estudar o movimento de um pˆendulo simples os fısicos costumam aproximar sen θ por θ quando θ e um ˆangulo pequeno proximo de 0 Justifique essa aproximacao P8 Considere fx eax cosbx Sabese que para x 0 df 5dx e df 16dx Determine a e b P9 Interprete geometricamente o que significa dV 3a2da em que V e o volume de um cubo de aresta a Tambem interprete geometricamente o diferencial da area de um quadrado 1 Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciˆencias Fısicas e Matematicas Departamento de Matematica Calculo 1 MTM3101 e MTM3110 Gabarito parcial da Lista 31 Diferencial Ultima atualizacao 27 de maio de 2022 Exercıcios Principais P1 a df 1 4xe4xdx b dy 4t3 1 t4dt P2 a dy 001 b df π 3 100 c df 005 P3 a df 1 e f 125 b df 04 e f 18 1 034 c df 05 e f e05 1 065 P4 a Usando a funcao fx x4 x 2 e dx 0 001 e lembrando que df f xdx 4x3dx temos 19994 fx dx fx df 16 0 032 15 968 Portanto 19994 15968 b 1 4002 0249875 c 3 1001 3001 300 1000333 d e01 11 P5 10π m3 314 m3 P6 V 1000 cm3 15 cm3 e A 600 cm2 6 cm2 P7 Seja fx sen x Observe que df cos xdx e que para x 0 df dx Para valores pequenos de dx temse f df dx Como f fdx 0 f0 sendx sen 0 sendx entao sendx dx para valores pequenos de dx Trocando o nome de dx para θ concluımos que sen θ θ para valores pequenos de θ P8 a 5 e b 3 ou b 3 P9 1