Lista 3 10 - Regras de L hospital com Resposta-2022 1

Universidade Federal de Santa Catarina Ze oY Centro de Ciéncias Fisicas e Matematicas MTM UFSC Departamento de Matematica Calculo 1 MTM3101 e MTM3110 Lista 310 Regras de LHospital Ultima atualizacgao 22 de junho de 2022 P1 Calcule os limites abaixo vai Ina a im b Jin c lim vez d lim eInz x0t L00 1 lim 1 Ina f li sen e Jim cos Ina f jim cos 3x a 0 oe a g Jim h im oy 1 Vr22 G xtgx in im r00 4272 1 J x0 3 Ax 4 ao a i I jim a 2 1 him 5 nals P2 Sejam mn 0 Calcule lim a 1 Rey xw0O0 P3 Seja f uma funcao polinomial Mostre que lim fxe 0 xL0O P4 Sabendo que lim e 3x210 e0 determine r x gh at P5 Encontre n 0 sabendo que lim 5 aol v2 1 Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciˆencias Fısicas e Matematicas Departamento de Matematica Calculo 1 MTM3101 e MTM3110 Gabarito da Lista 310 Regras de LHospital Ultima atualizacao 22 de junho de 2022 Exercıcios Principais P1 a 2 b 0 c d 0 e 0 f 1 g 0 h 9910 i 1 2 j 1 3 k 1 2 l 2 P2 e n m P3 Se f e a funcao nula ou uma outra funcao constante nao ha nenhuma indeterminacao no calculo do limite e e imediato verificar que o resultado e 0 Se f nao e constante seja n o grau de f Como todas as derivadas de f ate a ordem n 1 sao polinˆomios nao constantes entao e possıvel aplicar repetidas vezes a regra de LHˆopital para obter lim x fxex lim x fx ex lim x f x ex lim x f x ex lim x f n1x ex lim x f nx ex 0 O ultimo limite e igual a 0 pois f nx e constante P4 r 9 P5 n 34 1