Calculo 3 - Segunda Prova - UFSCar - 2025

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Segunda Prova de Cálculo 3 Turma C Lopes dos Santos Data 13012025 Todas as questões devem ser resolvidas com técnicas que você aprendeu e curso de Cálculo 3 Respostas sem justificativa não serão consideradas 25 pontos Calcule E xdV onde E é limitado pelos planos z 0 z x y 5 e pelos cilindros x² y² 4 e x² y² 9 2 25 pontos Determine o volume do sólido que está acima do cone z 33 x² y² e abaixo da esfera x² y² z 2² 4 3 25 pontos Considere a curva γ 0 1 R² parametrizada por γt t t² e o campo vetorial 𝐹 x y y³𝑖 4eʸ 3y²x𝑗 para todo x y R² Calcule γ 𝐹 d𝛾 4 25 pontos Considere o campo vetorial em R³ dado por 𝐹 x y z 2xyz³𝑖 x²z²𝑗 3xz²yz²𝑘 a Verifique se 𝐹 é um campo conservativo b Se 𝐹 é conservativo determine f tal que 𝐹 f c Calcule a integral de linha γ 𝐹 d𝐫 onde γ é a curva dada por rt eᵗt π2²𝑖 cos⁵t𝑗 1 cost𝑘 0 t π2 Boa Prova