Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo Vetorial e Polinômio de Taylor

298 Um Curso de Cálculo Vol 2 13 Seja Ux y x²2 y²2 a energia potencial associada do campo F a Determine F b Uma partícula de massa m 1 é abandonada na posição 1 1 com velocidade inicial v₀ 1 1 Sendo F a única força atuando sobre a partícula determine a posição γt da partícula no instante t Desenhe a trajetória descrita pela partícula 14 Seja F a força do exercício anterior Uma partícula de massa m 1 é abandonada na posição 1 0 com velocidade inicial v₀ 0 2 Sendo F a única força atuando sobre a partícula determine a posição γt da partícula no instante t Desenhe a trajetória descrita pela partícula 154 POLINÔMIO DE TAYLOR DE ORDEM 1 Seja fx y de classe C² no aberto A R² Sejam x₀ y₀ A e h k 0 0 tais que o segmento de extremidades x₀ y₀ e x₀ h y₀ k esteja contido em A Consideremos a função g dada por gt fx₀ ht y₀ kt t 0 1 A g fornece os valores que a f assume nos pontos do segmento de extremidades x₀ y₀ e x₀ h y₀ k Esta função g desempenhará o papel de ligação na extensão da fórmula de Taylor para funções de duas variáveis reais Pela fórmula de Taylor com resto de Lagrange para funções de uma variável temos ① g1 g0 g 01 0 g r2 1 0² para algum i em 0 1 Calculemos agora g t e g t g r ddr fxy fx x y dxdt fy x y dydt ou seja g t fx x y h fy x y k onde x x₀ ht e y y₀ kt g t ddt fx x y h ddt fy x y k ²fx² x y h ²fy x x y k h ²fx y x y h ²fy² x y k k ou seja Teorema do Valor Médio Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange 299 g r ²fx² x y h² 2 ²fx y x y hk ²fy² x y k² onde x x₀ ht e y y₀ kt Temos então g1 fx₀ h y₀ k g0 fx₀ y₀ g 0 fx x₀ y₀ h fy x₀ y₀ k e