Lista 1 - Modelagem e Simulação de Processos 2021-1

Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos Modelagem e Simulação de Processos Prof. Jader da Silva Lista de exercícios 01 – 14/12/2021 e 21/12/2021 1 1ª questão Considere o reator isotérmico onde ocorre a seguinte reação química irreversível de 2ª ordem: B A k   Fi = vazão volumétrica (L/h) Ci = concentração molar (mol/L) ρ = massa específica (g/L) V = volume do reator (L) Considere o tanque como mistura perfeita e volume V, apresente as expressões para a: a) Vazão mássica total que entra. b) Vazão mássica total que sai. c) Taxa de variação de massa total em V. d) Vazão mássica molar do componente A que entra. e) Vazão mássica molar do componente A que sai. f) Taxa de transformação química do componente A em V. g) Taxa de variação molar do componente A em V. h) Apresente as equações de balanço molar para cada componente. i) Verifique a consistência dimensional dos termos das equações de balanço. ∞ FAo, FBo, CAo, CBo, ρ0 F, CA, CB, ρ V CA ρ CB F0 = FAo + FBo Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos Modelagem e Simulação de Processos Prof. Jader da Silva Lista de exercícios 01 – 14/12/2021 e 21/12/2021 2 2ª questão (Classificação de modelos) Classifique o tipo de modelo (concentrado ou distribuído) que é apresentado em cada um dos seguintes casos, justificando sua resposta: (𝑎) 𝜕𝑇(𝑡, 𝑧) 𝜕𝑡 + 𝑣 𝜕𝑇(𝑡, 𝑧) 𝜕𝑧 = 𝐷𝑒 𝜕2𝑇(𝑡, 𝑧) 𝜕𝑧2 + 𝑄 (𝑏) 𝑑𝑐(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑎𝑐(𝑡) = 𝑤(𝑡) (𝑐) 𝑑2𝑐(𝑡) 𝑑𝑡2 + 𝑑𝑐(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑏𝑐(𝑡) = 𝑤(𝑡) (𝑑) 𝑑2𝑐(𝑡) 𝑑𝑡2 + 𝑄 = 0 3ª questão (Equações constitutivas) Pesquisa e forneça pelo menos mais três exemplos de equações constitutivas, além das que foram discutidas em aula. 4ª questão Classifique os modelos apresentados a seguir. Processo I: y(t) dy(t) dt + y(t) = 10t + 5 Processo II: a1 dy1(t) dt + a2 dy2(t) dt = m1(t) + d1(t) b1 dy1(t) dt + b2 dy2(t) dt = m2(t) + d2(t) a1, a2, b1 e b2 são constantes. Processo III: a1 dy1(t) dt + y1 dy2(t) dt = m1(t) b1 dy1(t) dt + b2 dy2(t) dt = cos(ωt) a1,b1,b2 e  são constantes. Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos Modelagem e Simulação de Processos Prof. Jader da Silva Lista de exercícios 01 – 14/12/2021 e 21/12/2021 3 5ª questão A equação diferencial a seguir foi obtida através de balanço de massa para um tanque de nível: 𝜌𝑀𝐴 dh(𝑡) dt = 𝜌𝐸(𝑡)𝑞𝐸(𝑡) − 𝜌𝑆(𝑡)𝑞𝑆(𝑡) onde h(t) é a altura do líquido no tanque; ρM é a densidade da mistura no interior do tanque (constante) QE é a vazão de entrada; QS é a vazão de saída; ρS é a densidade do líquido na corrente de saída; ρE é a densidade do líquido na corrente de entrada; A é área da seção transversal do tanque (constante). Determine o modelo em variáveis desvio. 6ª questão Um tanque esférico descarrega um líquido através de uma válvula para atmosfera. A altura do nível do líquido no interior do tanque pode ser descrita pela seguinte equação diferencial: dh(t) dt = 1 π(D − h(t))h(t) {qi(t) − CV√h(t)} onde D é diâmetro do tanque, h = h(t) é altura do nível do líquido, qi é a vazão de entrada e CV é a constante da válvula. a) Determine o modelo em variáveis desvio. b) Determine a unidade da constante da válvula no S. I. e no sistema Inglês. c) Considerando a unidade de CV determinada no item (b), calcule a altura de regime (hR) sabendo que qiR = 0,12 m3/s e CV = 0,8. Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos Modelagem e Simulação de Processos Prof. Jader da Silva Lista de exercícios 01 – 14/12/2021 e 21/12/2021 4 7ª questão Considere o tanque cônico a seguir, onde: H é altura do tanque h é a altura do nível do líquido R é o raio do tanque qe e qs são as vazões de entrada e saída, respectivamente. Sabendo que a vazão de saída é controlada por uma válvula cuja expressão é 𝑞𝑆 = 𝑘𝑉√ℎ(𝑡) determine a equação diferencial que descreve a altura do knível do líquido em função da vazão de entrada em variáveis desvio. 8ª questão Na representação esquemática a seguir ocorre a reação de degradação do componente ‘A’, cuja taxa de reação é (−𝑟𝐴) = 𝑘√𝑐𝐴(𝑡) 3 . Determine o modelo em variáveis desvio. CA  t  t V  t CAo  t Fo  t CA F t Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos Modelagem e Simulação de Processos Prof. Jader da Silva Lista de exercícios 01 – 14/12/2021 e 21/12/2021 5 9ª questão O tanque a seguir representa um reator do tipo CSTR, no qual ocorre uma reação química irreversível de 3ª ordem, num meio reacional isotérmico. A equação de balanço do componente ‘A’ é: 𝑉 𝑑𝑐𝐴(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑞𝐸(𝑡)𝑐𝐴𝑜(𝑡) − 𝑞𝑆(𝑡)𝑐𝐴(𝑡) − 𝑘𝑉𝑐𝐴 3(𝑡) Determine o modelo em variáveis desvio. 10ª questão Considerando o Livro Process Dynamics – modeling, analysis and simulation. (a) Determine o modelo do reator em variáveis desvio do exemplo do reator isotérmico do exemplo 2.2 (Página 23). (b) Determine o modelo do exercício 16 (página 45) em variáveis desvio. Considerando o Livro Process Control – modeling, analysis and simulation, no Capítulo 2: (a) Faça o item (a) do exercício 2 e determine o modelo em variáveis desvio. (b) Faça o exercício 7 do capítulo 2: itens (a), (b) e (c). No item (c) não é necessário fazer a matriz pedida, faça apenas a linearização.