Slide - Unidade 2 - Classificação e Análise de Modelos Dinâmicos - Modelagem e Simulação de Processos 2021-1

Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos Modelagem e Simulação de Processos FEQUI32020 Profº Jader da Silva jader@ufu.br 1º semestre/2021 29/11/2021 a 02/04/2022 Terça-feira: 14h00 Atendimento online: sexta-feira às 14h00 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos Unidade 2 Classificação e análise de modelos dinâmicos Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 2) Classificação e análise de modelos matemáticos da indústria de alimentos 2.1) Ordem de modelos Associada à ordem da equação diferencial ou o número de equações diferenciais que compõem o modelo dinâmico. Exemplo (a): Equação diferencial de primeira ordem (modelo de 1ª ordem) A\frac{dy(t)}{dt} + B y(t) = C f(t), onde A, B e C constantes e f(t) = A\sen(w·t) Exemplo (b): Equação diferencial de segunda ordem (modelo de 2ª ordem) A_1 \frac{d^2 x(t)}{dt^2} + A_2 \frac{dx(t)}{dt} + A_3x(t) = Bf(t) ,onde A_1, A_2 e A_3 são constantes e F(t) = A Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 2) Classificação e análise de modelos matemáticos da indústria de alimentos 2.5) Modelos não lineares As EDs e algébricas que compõem o modelo contêm, no mínimo, um termo não linear. Nestes casos, este termo contém um coeficiente ou uma função de outra variável dependente do modelo. Exemplos: Modelo 1: Modelo 2: \[ A_1 \frac{dT(t)}{dt} + A_2 k(T, t)c(t) = A_3 T_0(t) \] \[ B_1 \frac{dc(t)}{dt} + B_2 c(t) = B_2 c_0(t) \] \[ k(T) = k_0 \exp \left(-\frac{E}{RT(t)}\right) \] \[ A \frac{dx(t)}{dt} + B f(x, t) = C f_1(t) \] \[ f(x, t) = k_V \sqrt{x(t)} \] 22/12/2021 Modelagem e Simulação de Processos Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 2) Classificação e análise de modelos matemáticos da indústria de alimentos ATIVIDADE ASSÍNCRONA LEITURA: Process Dynamics - Modeling, Analysis and Simulation - B. Wayne Bequette Capítulo 2 Itens: 2.1 ao 2.5 22/12/2021 Modelagem e Simulação de Processos Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 2) Classificação e análise de modelos matemáticos da indústria de alimentos 2.3) Modelos distribuídos As equações diferenciais que compõem o modelo são parciais, e nelas geralmente o tempo e outra variável dimensional (comprimento) são as variáveis independentes. Exemplo: A_1 \frac{\partial x(t, z)}{\partial z} + A_2 \frac{\partial x(t, z)}{\partial t} + A_3 x(t, z) = B A_1 \frac{\partial^2 x(t, z)}{\partial z^2} Equações de transferência de calor (FT2): Equação do calor: \frac{\partial T(x,y)}{\partial t} = \alpha \left(\frac{\partial^2 T(x,y)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T(x,y)}{\partial y^2}\right) Equação de Laplace: \frac{\partial^2 T(x,y)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T(x,y)}{\partial y^2} = 0 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 2) Classificação e análise de modelos matemáticos da indústria de alimentos 2.4) Modelos lineares As EDs e algébricas que compõem o modelo são todas lineares, ou seja, não contêm nenhum termo não linear, tais como, produtos de variáveis dependentes, variáveis e expoentes ou radicais. Todos os coeficientes são constantes. Exemplo: A \frac{dx(t)}{dt} + Bx(t) = Cf(t) f(t) = at A_1 \frac{d^2y(t)}{dt^2} + A_2 \frac{dy(t)}{dt} + A_3y(t) = B_1f_1(t) + B_2f_2(t)