P3 Pt1 - Modelagem e Simulação de Processos 2022-1

Disciplina: Modelagem e Simula¸c˜ao de Processos Prof. Fran S´ergio Lobato fslobato@ufu.br - www.fslobato.eng.br N´ucleo de Modelagem, Controle e Otimiza¸c˜ao de Processos Faculdade de Engenharia Qu´ımica, Universidade Federal de Uberlˆandia 3a Avalia¸c˜ao 30-10-2021 - Parte I Instru¸c˜oes Gerais: • In´ıcio da avalia¸c˜ao: 8:00 hs; • Fim da avalia¸c˜ao: 8:50 hs (Prazo m´aximo para o envio da sua resposta para o email da turma); • Para cada minuto de atraso no envio da resposta ser˜ao descontados 10 pontos (o tempo excedente ser´a avaliado a partir do hor´ario de chegada do email com a resposta); • A interpreta¸c˜ao faz parte da avalia¸c˜ao (n˜ao ser˜ao permitidas conversas no chat durante a prova); • N˜ao ser´a permitido o envio de v´arias vers˜oes de uma mesma resposta, isto ´e; somente dever´a ser enviado um email por cada parte (de prova). Se mais de um email for enviado, ser´a considerado primeiro enviado; • A resolu¸c˜ao das quest˜oes deve ser entregue `a caneta; • Todas as p´aginas da solu¸c˜ao devem ser numeradas e enviadas em ordem, preferencialmente, em um ´unico arquivo pdf; • Coloque o seu nome leg´ıvel no in´ıcio da prova e assine com data e hor´ario no final da solu¸c˜ao; • Seja organizado (a): numere suas equa¸c˜oes e apresente TODOS os procedimentos realizados; • Use 4 casas decimais ap´os a v´ırgula; • RESPOSTAS com textos IDˆENTICOS ser˜ao DESCONTADOS. Quest˜ao 1) A hipertermia pode ser definida como a eleva¸c˜ao ou manuten¸c˜ao de temperaturas a patamares capazes de comprometer, ou mesmo de colapsar, o metabolismo de organismos vivos. No que tange o tratamento de cˆancer, a hipertermia pode ser utilizada como estrat´egia, sob determinadas condi¸c˜oes, para destruir c´elulas cancer´ıgenas (todavia, ressalta-se que c´elulas sadias tamb´em s˜ao afetadas pelo aumento de temperatura). A Figura 1 apresenta um dom´ınio bi-dimensional constitu´ıdo por um tecido sadio e por um tumor. Para fins de aplica¸c˜ao da referida t´ecnica considera-se um tumor na forma de um quadrado e que ´e aquecido por uma fonte de calor diretamente no contorno x = 0 e ymin ≤ y ≤ ymax (em que ymin e ymax correspondem aos limites inferior e superior que define o tamanho do tumor na dire¸c˜ao de y) e que esta a temperatura de 100◦C (ver a Figura 1). Sabendo que Pj (j=1, 2, 3, 4) representa o j-´esimo sensor empregado para aferir a temperatura ao longo do tempo em diferentes partes dos tecidos de interesse (sadio e tumoral), responda: i) a partir do instante em que o processo se inicial, o que ir´a acontecer com a temperatura em cada um dos sensores ao longo do tempo supondo que, inicialmente, todo o dom´ınio est´a a 37◦C? (5 pontos); ii) que tipo de modelo matem´atico poder´ıamos elaborar para descrever o perfil de temperatura em cada um dos sensores? (OBS: n˜ao precisa escrever o modelo matem´atico) (5 pontos) e iii) ao analisar a Figura 1, como vocˆe poderia melhorar a estrat´egia de destrui¸c˜ao do tumor ao mesmo tempo em que minimiza-se a destrui¸c˜ao das c´elulas sadias? (10 pontos). Justifique a sua resposta em cada um dos itens. _, 37°C 7 Tecido Sadio | VT=0/ Tumor B * 100°C oF oP, 37°C B V7=0 : 3PC Figura 1: Caracteristicas do problema de interesse. Questaéo 2) Vapor saturado é transportado em uma tubulagéo de ago com diametro interno (D,) de 20 mm e diametro externo (D2) de 25 mm, sendo a mesma isolada por um material apropriado de modo que D3=D2+80 mm. Os coeficientes de transferéncia de calor convectivo interno (h;) e externo (h.) sao da ordem de 1700 W/m?K e 3 W/m?K, respectivamente. A condutividade térmica do aco (ks) e do isolante (k;) sao iguais a 45 W/mK e 0,064 W/mK, respectivamente. Matematicamente, o problema apresenta trés interfaces (vapor, aco e isolante) e 6 modelado em regime estaciondrio de acordo com as seguintes equacdes algébricas: e Calor transferido do vapor para a tubulagao: T, — To hyrD, (T; — T,) = —~ 1 imD1 (Ts ~ Ti) = TTD) /Onke) (1) e Calor transferido da tubulacao para o isolante: T, — To _ T2 — T3 (2) In (D2/D,)/(27ks) In (D3/D2)/(27k;) e Calor transferido do isolante para o ar: To —T3 ——_*-__*___ _ ht Ds (T3 — T. 3 In (D3/D2)/(27k;) ( a) ( ) Sabendo que a temperatura do vapor saturado (T,) é 403,15 K e a temperatura ambiente (T,,) é 298,15 K determine a temperatura da parede interna da tubulacéo (T;), a temperatura da parede externa da tubulagéo (T2) e a temperatura da parede externa do isolante (T3) (20 pontos). Questaéo 3) No processo de cristalizagéo deseja-se, entre outros objetivos, minimizar a integral da taxa de cristalizacao (f). Esta é definida como: C-—C,\% f= [rs exp (—E,/RT) (*) dt (4) 0 s onde kg é a constante de cristalizagéo (um/min), E,/R é a energia de ativagao do crescimento ponderada pela constante dos gases (K), g 6 um expoente relativo a taxa de crescimento (-), C e Cs (saturacao) representam as concentragdes do soluto (g de soluto/g de solvente), T é a temperatura (K) e ¢t 6 0 tempo total de operacgao (min). Diante do que foi apresentado, determine a unidade de f (10 pontos).