Slide - Balanço Por Componentes - Modelagem e Simulação de Processos 2021-1

Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.5) Leis fundamentais: continuidade em energia dH/dt = Fi ρiHi - FρH + Q + Ws Substituindo na equação de balanço em termos de entalpia: d(ρ V CP(T - Tref))/dt = Fi ρi CP(Ti - Tref) - Fρ CP(T - Tref) + Q + Ws 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos 19 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.5) Leis fundamentais: continuidade em energia Considerando a densidade, o volume, a capacidade calorífica constantes: ρ V CP d(T - Tref)/dt = Fi ρi CP(Ti - Tref) - Fρ CP(T - Tref) + Q + Ws Para que o volume seja constante, a vazão de entrada deve ser igual a de saída, assim: Fi = F. Considerando que a massa específica é constante no intervalo de temperatura, a equação de balanço pode ser reescrita: ρ V CP d(T - Tref)/dt = Fρ CP(Ti - Tref) - Fρ CP(T - Tref) + Q + Ws 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos 20 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.5) Leis fundamentais: continuidade em energia Balanço de energia: ρ V CP d(T - Tref)/dt = Fρ CP(Ti - Tref) - Fρ CP(T - Tref) + Q + Ws Para que o volume seja constante, a vazão de entrada deve ser igual a de saída, assim: Fi = F. Considerando que a massa específica é constante no intervalo de temperatura, a equação de balanço pode ser reescrita: ρ V CP dT/dt = Fρ CP(Ti - T) 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos 21 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.5) Leis fundamentais: continuidade em energia Balanço de energia: Considerando que Tref é constante: d(T - Tref)/dt = dT/dt A equação de balanço pode ser reescrita: ρ V CP dT/dt = Fρ CP(Ti - T) + Q + Ws Dividindo a equação por ρVCP: ρ V CP dT/ρ V CP dt = Fρ CP/ρ V CP (Ti - T) + Q/ρ V CP + Ws/ρ V CP 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos 22 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.5) Leis fundamentais: continuidade em energia Balanço de energia: Cancelando os termos, temos a equação de balanço final: dT(t)/dt = F/V (Ti(t) - T(t)) + Q(t)/ρ V CP + Ws(t)/ρ V CP Para que o problema seja solucionado, deve-se especificar os parâmetros V, ρ, CP, as entradas F, Q e Ti e a condição inicial T(0). 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos 23 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.6) Estudo de casos: balanço de massa e energia Balanço de energia: em sistemas fechados Solução Escala: registro da variação da temperatura Bulbo - Massa - Capacidade calorífica - Escala: registro da variação da temperatura Fluido Transfere ou absorve energia 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos 24 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.5) Leis fundamentais: continuidade em energia Balanço de energia: d{TE} dt = Fi ρi(TE)i - Fp(TE) + Q + Wt As energias cinética e potencial podem se desprezadas, e o balanço pode ser reescrito em termos da energia interna: dU dt = Fi ρiUi - FpU + Q + Wt O trabalho total realizado no sistema (Wt) é dado pelo trabalho de eixo (agitação) e a energia adicionada ao fluido no interior do tanque, assim: Wt = Ws + FPi - FP 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.5) Leis fundamentais: continuidade em energia Balanço de energia: Substituindo a equação do trabalho na equação diferencial: dU(t) dt = Fi ρiUi - FpU + Q + Ws + FPi - FP Rearranjando a equação: dU(t) dt = Fi ρi (Ui + Pi/ρi) - Fp (U + P/ρ) + Q + Ws Analisando o termo de pressão: Pi/ρi ≡ {N/m²} ÷ {kg/m³} → Pi/ρi ≡ {N/m²} × {m³/kg} → Pi/ρi ≡ [N·m/kg] ≡ [J/kg] 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.5) Leis fundamentais: continuidade em energia Balanço de energia: Assim: Pi/ρi = Pi Vi Sendo o volume por unidade de massa. da termodinâmica temos que: H = U + PV ou H = U + P/ρ Substituindo na equação de balanço: dH dt - d(PV) dt = FiρiHi - FpH + Q + Ws 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.6) Estudo de casos: balanço de massa e energia Balanço de energia: em sistemas fechados Solução Fluido 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos Zero dT(t)/dt = F/V (Ti(t) - T(t)) + Q(t)/ρVcP + Ws/VcP Há trabalho de agitação (eixo)? Zero dT(t)/dt = F/V (Ti(t) - T(t)) + Q(t)/ρVcP Tem entradas e/ou saídas de correntes? dT(t)/dt = Q(t)/ρVcP = Q(t)/mcP -> Q(t) = ? Qual é o FT envolvido? Quais são os modos? Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Engenharia de Alimentos 1) Introdução: modelagem de processos da indústria de alimentos 1.6) Estudo de casos: balanço de massa e energia Balanço de energia: em sistemas fechados Solução: Transporte de energia por convecção: qconvecção(t) = hA(TF(t) - T(t)) Toda energia envolvida transferida por convecção para o bulbo: qtermômetro(t) = mCP dT(t)/dt Para um sistema fechado: qtermômetro(t) = qconvecção(t) dT(t)/dt + hA/mCP T(t) = hA/mCP TF(t) mCP/hA dT(t)/dt + T(t) = TF(t) Hipóteses: Propriedades constantes Sistema fechado Não há perdas de energia Fluido 27/07/2021 Modelagem e Simulação de Processos