P3 Pt1 - Modelagem e Simulação de Processos 2021-2

Disciplina: Modelagem e Simulacgao de Processos Prof. Fran Sérgio Lobato fslobato @ufu. br - www.fslobato. eng. br Nucleo de Modelagem, Controle e Otimizagao de Processos Faculdade de Engenharia Quimica, Universidade Federal de Uberlandia 3° Avaliagao 12-06-2021 - Parte I Instrucgoes Gerais: e Inicio da avaliacao: 8:00 hs; e Fim da avaliacao: 8:40 hs (Prazo madximo para o envio da sua resposta para o email da turma); e Para cada minuto de atraso no envio da resposta seraéo descontados 10 pontos (o tempo excedente sera avaliado a partir do hordrio de chegada do email com a resposta); e A interpretacao faz parte da avaliagéo (nao seréo permitidas conversas no chat durante a prova); e Nao sera permitido o envio de varias versoes de uma mesma resposta, isto é; somente devera ser enviado um email por cada parte (de prova). Se mais de um email for enviado, sera considerado primeiro enviado; e A resolugdéo das questdes deve ser entregue a caneta; e Todas as paginas da solugao devem ser numeradas e enviadas em ordem, preferencialmente, em um wnico arquivo pdf; e Coloque o seu nome legivel no inicio da prova e assine com data e horario no final da solucao; e Seja organizado (a): numere suas equagdes e apresente TODOS os procedimentos realizados; e PROVAS com QUESTOES com os mesmos exemplos serao ZERADAS. Questaéo 1) A equagdo que representa a transferéncia de calor em um sdlido transiente e tri-dimensional com meio homogéneo e propriedades fisicas constantes é descrita como: O OT O oT O OT OT —| ke— )+—| ky |) + —[ ke | +4 = pep 1 (moe £ (130) dz\"* Gz | I PP a (1) onde T é a temperatura, ¢ 6 a varidvel temporal, x, y e z sao as coordenadas espaciais, p 6 a densidade, cp é a capacidade calorffica, k; (=x, y e z) 6 a condutividade térmica e q é 0 calor trocado. a) Simplifique o modelo acima de forma a representar a transferéncia de calor na aleta retangular descrita pela Fig. 1. Para essa finalidade considere as seguintes hipéteses: i) a tinica contribuigdo espacial relevante é na direcao de z; ii) a temperatura da parede (z=0) é igual a T,; iii) em z=a o sistema esta isolado termicamente; iv) estado estacionario; v) a condutividade térmica do material da aleta é constante; vi) o coeficiente (a) para a transferéncia de calor por convecgao entre as superficies da aleta e do fluido é constante e vii) o valor de g é dado como: 2a(c + b) j= ———(T - T 2 j= - 0) (2) em que a, b e c sao as dimensoes da aleta, a é 0 coeficiente de transferéncia de calor por conveccao e Ty, é a temperatura do fluido (10 pontos). Figura 1: Transferˆencia de calor em uma aleta. b) A partir do modelo desenvolvido, encontre a vers˜ao adimensionalizada sabendo que (5 pontos): Ψ = T − Ta Ts − Ta (3) γ = z a (4) Quest˜ao 2) Um engenheiro deseja aplicar o princ´ıpio de Arquimedes ao sistema representado na Fig. 2. Para realizar este c´alculo, ele determinou o volume da calota (definida pela altura h) como sendo igual a: Figura 2: Representa¸c˜ao esquem´atica da esfera parcialmente submersa em um fluido. V = πh 3 (3r − h) (5) em que V ´e o volume, h ´e a altura e r ´e o raio da esfera. O supervisor deste engenheiro avaliou o modelo acima e percebeu que o mesmo esta incorreto. Em sua opini˜ao, qual o problema deste equacionamento? O que poderia ser feito para resolver este problema? (15 pontos). Quest˜ao 3) Considere uma sala fechada em que est˜ao dispostos termˆometros em locais estrat´egicos da mesma (nas paredes, nas bordas e em diferentes posi¸c˜oes espaciais). Neste caso, pode-se avaliar a transferˆencia de calor atrav´es do monitoramento dos termˆometros em rela¸c˜ao ao tempo e a posi¸c˜ao. O que deve acontecer, em termos do aparato experimental original apresentado, para que o modelo que representa o fenˆomeno seja transiente unidimensional? (20 pontos).