Lista 5 2021-1 - Cálculo 1

UFRJ - IM & Introdugao ao calculo - lro semestre 2021 Lista 5 Calculo de derivadas 1) Calcule as derivadas das seguintes fungoes: ii) f(x) =4 4 ii) f(a) = Tx? — Qe/3 + was it) f() = Fae iv) f(w) = (5a° — 3x? + 2a)1/4 v) f(x) = aati 2) Além das propiedades que vimos na aula, use as seguintes formulas para calcular as derivadas das seguintes funcoes: Formula do produto: (f(x).g(x))' = f'(x).g(x) + f(x).9' (x) / , , Formula da divisio: (H2}) = Seale fte).0'(0) g(z) g(2) i) flv) =a2Vr43 ii) f(x) = a? (a? +.1)8 ii) f~)=5 iv) f(x) = 5 v) fe) = 4B Calculo de retas tangentes 3) Calcule as retas tangentes ao grafico das seguintes fungdes nos pontos dados: i) f(a) = Va? —3a,0=4 ii) f(w) = 2%} ,¢=-1 iii) f(x) =25,2=1 iv) f(x) = #481 2 <0 1 UFRJ - IM Introdu¸c˜ao ao c´alculo - 1ro semestre 2021 4) Usando a seguinte f´ormula para a reta tangente da curva C = {(x, y) ∈ R2 : F(x, y) = a}, a ∈ R, no ponto P = (x0, y0) ∈ C, LP (x, y) : LP (x, y) = Fx(x0, y0).(x − x0) + Fy(x0, y0).(y − y0) = 0, calcule as retas tangentes as curvas nos pontos dados: i) C = {(x, y) ∈ R2 : ( x 2)2 + ( y 3)2 = 2}, P = (−2 √ 2, 0) ii) C = {(x, y) ∈ R2 : ( x 2)2 + ( y 3)2 = 2}, P = (−2, 3) iii) C = {(x, y) ∈ R2 : ( x 2)2 − ( y 3)2 = 1}, P = (−2 √ 2, 3) iv) C = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 = 1}, P = (− 1 √ 2, 1 √ 2) 2