Lista - Integrais Indefinidas O Tvt e Regra de Substituição - Cálculo Infinitesimal 1 - 2021-1

Instituto de Matematica - UFRJ _ Calculo I lo ® Ilir Snopche irs , WESZ a IM Integrais indefinidas, o TVT e Regra de ee UFRJ substituicao Exercicio 1: Encontre a integral indefinida. (a) / (a? +a *)dx (d) / (sen x + 3e”)dx (b) Je + 4)(2u + 1)du (e) jo + tg*u)du 1 sen 2x 2 1.L) py) [2a (o) f (e+ +a) ) [a Exercicio 2: Calcule a integral. 2 2021 (a) | (a? +x -*)dx (c) | (sen x + 3e*)dx 1 2021 1 2 sen 2x d ——d (b) [ (u+4)(2u + 1)du (d) [ song Exercicio 3: Seja g uma funcgao com derivada continua no intervalo (0, 1], tal que 1 g(0) = 1 e g(1) =3. Calcule a integral | (3x? — g'(x))dzx. 0 Exercicio 4: A fungao aceleragao (em 4) e a velocidade inicial (em ™) sao dadas para uma particula movendo-se ao longo de uma reta. Encontre a velocidade no instante t e a distancia percorrida durante o intervalo de tempo dado. (a) a(t) =t+4, v(0)=5, O<t<10. (b) a(t) =2t+3, v(0) = —4, 0<t<3. Exercicio 5: Encontre a integral indefinida. dx 2 d a (a) Je sen(x*)dx (c) | (b) [eetau (d) wi — udu sen X rv (e) [os re dx (g) ears 7+] (f) / _seneo. (h) / erly, 1 + cos2z e+z Exercicio 6: Avalie a integral definida. : Ter +1 t/2)dt ——d (a) f cos(at/2) ©) | Sa 2 el/ a (b) | — dx (d) | rVa? — «dx 1 & 0 Exercicio 7: Seja f uma fungao continua no intervalo [1,8], tal que 8 | f(x)dx = 6. 1 2 Calcule a integral / ax f(a?)\dx. 1 Respostas: Exercicio 1: (a) = —4+C, (b) Zu? + 3u? +4u+C, (c) = +2-+arctg 7+C, (d) —cos x + 3e7 + C, (e) tg u+ C, (f) 2sen 7 +C. Exercicio 2: (a) 2, (b) 2, (c) 0, (d) 2. Exercicio 3: -1. Exercicio 4: (a) u(t) = e + 4t +5, a distancia percorrida 6 %*. (b) a) v(t) =? + 3t—-4, a distancia percorrida é 2. Exercicio 5: (a) —}cos(x?) + C, (b) teu" + C, (c) —3ln(5 — 32) +C, (d) —$(1 — u?)V/1 — uw? + C, (e) &* + C, (f) —arctg(cos x) + C, (g) Jarctg(x?) + C, (h) In(e* +2) +C. Exercicio 6: (a) 2, (b) e— Ve, (c) In(e+ 1), (d) 5a’. Exercicio 7: 2.