Lista - Esboço de Gráficos - Cálculo Infinitesimal 1 - 2021-1

IM Instituto de Matem´atica - UFRJ C´alculo I Esbo¸co de Gr´aficos UFRJ Exerc´ıcio 1: Use o roteiro abaixo para cada uma das fun¸c˜oes deste exerc´ıcio. ˆ Dˆe o dom´ınio de f. ˆ Estude os intervalos onde f ´e crescente ou decrescente, destacando os pontos cr´ıticos. ˆ Encontre os m´aximos ou m´ınimos locais ou absolutos, se existirem. ˆ Estude a concavidade, destacando os pontos de inflex˜ao. ˆ Encontre as ass´ıntotas horizontais ou verticais, se existirem. ˆ Esboce o gr´afico. (a) f(x) = 6−6x x2 . (b) f(x) = 2 + x 1+x2 (c) f(x) = 3√ x2 − 1. (d) f(x) = (x + 2) − ln(x + 2)2 (e) f(x) = x2−4x−12 x+3 (f) f(x) = ex 1−x (g) f(x) = ln(sen(x)) (h) f(x) = 5√ x4( x 9 − 1 4) Exerc´ıcio 2: Esboce o gr´afico de uma fun¸c˜ao h com todas as caracter´ısticas abaixo: (i) h(−2) = 8, h(0) = 4, h(2) = 0 (ii) h′(x) > 0 para |x| > 2 (iii) h′(2) = h′(−2) = 0 (iv) h′(x) < 0 para |x| < 2 e x ̸= 1 (v) h(x) <O parax <Oeh"(x) >0, paraxr>OerFl (vi) lim h(a) =ocoe lim h(x) = —co «w->00 «wL>—CO (vii) lim h(x) =3e lim h(x) =4 x2—1- ait Exercicio 3: (a) Um modelo para a concentracao no instante t de uma droga injetada na cor- rente sanguinea é C(t) = K(e™ —e"), onde a,b e K sao constantes positivas e b > a. Esboce o grafico da funcgao con- centracao. O que o grafico nos diz sobre como a concentracao varia conforme o tempo passa? (b) Na teoria da relatividade, a massa de uma particula é ™o m= ——., ji-8 onde mp é a massa de repouso da particula, m é a massa quando a particula se move com velocidade v em relacao ao observador e c é a velocidade da luz. Esboce o grafico de m como uma fungao de v.