Lista 09-2017 2

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciˆencias e Tecnologia Lista 09 1 Um capacitor com capacitˆancia C e ligado a um indutor com indutˆancia L por um fio com resistˆencia eletrica R De acordo com a segunda lei de Kirchhoff L dI dt RIt 1 C qt 0 Sabendo que It dq dt encontre qual a condicao sobre as constantes L R e C para que a solucao geral possa ser escrita como qt αe R 2L t cosωt βe R 2L tsen ωt e encontre o valor de ω Encontre a solucao do problema da valor inicial com q0 q0 e I0 0 2 Determine todas as solucoes das seguintes equacoes diferenciais a y 4y 0 b y 4y 0 c y 4y 0 d y 4y 0 e y 2y 3y 0 f y 2y 3y 0 g y 2y 2y 0 h y 2y 5y 0 i y 2y y 0 j y 2y y 0 1 3 Encontre a solucao dos seguintes problemas de valor inicial a 2y 3y 0 y0 1 e y0 1 b y 25y 0 y3 1 e y3 0 c y 4y y 0 y1 2 e y1 1 d y 4y 5y 0 y0 2 e y0 2 4 Encontre uma equacao diferencial ordinaria linear homogˆenea de segunda ordem com coefici entes constantes inteiros que admitem as seguintes solucoes a u1x ex u2x ex b u1x e2x u2x xe2x c u1x e x 2 cosx u2x e x 2 sen x d u1x sen 2x 1 u2x sen 2x 2 e u1x coshx u2x senhx 2