Lista 13-2017 2

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciéncias e Tecnologia Lista 13 1 Em cada exemplo escreva a solucgao da equagao diferencial como uma série de poténcias em torno de 2 0 e encontre a relacao de recorréncia Definindo ux como a solucaéo dada por do 41 10 e ux como a solugao dada por ap a 01 encontre os seis primeiros termos da série de Taylor das solugoes independentes ux e u2x ou seja a expansao até quinta ordem destas solugoes a yx eya 0 b yx sen xyx 0 c yx 4ya 6ryx 0 d yx 2yx sen xyx 0 e yx sen xyx cosxyx 0 f etya xyx 0 2 Seja a equagao de Hermite y x 2xyx 2ryx 0 Escrevendo as solugdes como séries de poténcia em torno de xo 0 yx S Anx n0 a Encontre a relagao de recorréncia dos termos ay b Pelos primeiros elementos de a deduza uma formula geral para os termos pares e impares e prove por indugao que esta férmula geral é valida para todo n 0 c Pelas escolhas ao a1 10 e aoa1 01 encontre a série de Taylor de duas solug6es linearmente independentes da equagao diferencial d Mostre que se for um ntimero inteiro positivo uma das fungoes encontradas no item c é um polindmio de grau A Estes polindmios sao chamados de Polinomios de Hermite e Calcule os seis primeiros polindmios de Hermite 1