Algebra Linear - Lista de Exercicios sobre Bases e Espacos Vetoriais

Álgebra Linear Lista 4 Professor Victor Mielly Questão 1 Seja β 111 120 310 Mostre que a β é uma base do R³ b Determine as coordenadas do vetor u 4 5 3 na base β Questão 2 No plano π x 2y z 5 considere as seguintes operações x y z x y z x x 2 y y 2 z z 1 λx y z λx 2 2λ λy 2 2λ λz 1 λ Verifique se com estas operações π é um espaço vetorial Questão 3 Sejam fx 4x² 3x 9 gx x² 2x 7 e hx 3x² 3x 1 O conjunto fx gx hx é LI Questão 4 Considere o sistema S2x 4y 6z 0 x y 4z 0 6y 14z 0 Seja W x y z R³ x y z é solução de S ou seja W é o conjunto solução do sistema S Encontre uma base para W Questão 5 Verifique se os conjuntos 1 1 2 301 e 1 2 3 3 3 4 geram o mesmo subespaço de R³ Questão 6 Mostre que β 1 1 x 1 x² é uma base para P₂R ax² bx c a b c R Questão 7 Determine uma base do conjunto solução do seguinte sistema x y z t 0 2x y t 0 Questão 8 Verifique se o conjunto 2 3i 1 2i gera o espaço C sobre R Questão 9 Seja U x y z t M₂R x y z 0 Considere β 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 e β 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 Mostre que β e β são bases de U