Lista de Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear - Sistemas Lineares e Matrizes

Algebra Linear Lista 2 Professor Victor Mielly Questao 1 Seja A aijmn uma matriz Prove que a Se X e Y sao solucoes do sistema linear homogˆeneo AX 0 entao X Y tambem o e b Se X e solucao do sistema homogˆeneo AX 0 entao αX tambem o e Questao 2 Considerando a matriz aumentada de um sistema linear dado determine o sistema corre spondente e a solucao do sistema 1 0 0 3 1 0 1 0 2 6 0 0 1 1 4 1 1 2 0 0 1 1 0 0 1 0 2 9 0 0 0 1 6 8 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 6 0 1 0 0 3 0 0 1 1 2 3 1 3 0 0 5 1 0 0 1 0 3 5 0 0 0 1 3 9 0 0 0 0 0 0 4 Questao 3 Resolva usando escalonamento os seguintes sistemas x 2y 2z 2 2x 3y 4z 3 x 4y 3z 1 1 3x y 2z 1 x 3y 7z 1 2x 4y 8z 0 2 x 2y 3z 3 6x 9y 7z 8 x 9y 3z 5 3 Questao 4 Resolva os sistemas da questao anterior utilizando a regra de Cramer Questao 5 Escalone a matriz dada e calcule seu respectivo determinante 3 2 1 8 4 0 1 0 10 3 87 100 9 6 3 24 1 1 0 5 1 1 1 0 1 4 2 Questao 6 Seja A 1 0 5 1 1 1 0 1 4 1 a Determine a solução do sistema A 4I3X 0 b Determine a solução do sistema A 3I3X 0 Questão 7 Determine o valor de m para que o sistema abaixo seja compatível e determinado compatível e indeterminado e incompatível 3x my 3 x y 1 Questão 8 Determine o valor de m de modo que o sistema abaixo seja incompatível x y 2 x my z 0 x y z 4 Questão 9 ENADE Licenciatura em Matemática 2021 questão 19 Arthur I Bruno II Guilherme III e Matheus IV são irmãos que gostam de jogar videogame e de se desafiarem nos jogos Considerando a matriz A de ordem 4 em que cada elemento aij representa o número de desafios que o irmão i fez ao irmão j A 0 3 1 2 5 0 3 6 2 1 0 4 6 0 6 0 a diferença entre o número de desafios propostos pelo irmão que mais desafiou e o número de desafios recebidos pelo irmão que menos foi desafiado é igual a a 0 b 1 c 2 d 10 e 14 Questão 10 ITA Considere a matriz M mij2x2 tal que mij j i 1 com ij 12 Sabendose que detSUMnk1 Mk n 1 0 1 1 252 onde SUMnk1 Mk M M2 Mn então o valor de n é igual a a 4 b 5 c 6 d 7 e 8 Questão 11 Encontre α e β de modo que os sistemas sejam equivalentes S1 2x y 3 3x y 7 e S2 αx βy 3 βx 2αy 7 Questão 12 ENEM2018 Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros No momento de contratar o financiamento caso o cliente queira aumentar o prazo acrescentando mais 5 parcelas o valor de cada uma das parcelas diminui R20000 ou se ele quiser diminuir o prazo com 4 parcelas a menos o valor de cada uma das parcelas sobe R23200 Considere ainda que nas trˆes possibilidades de pagamento o valor do automovel e o mesmo todas sao sem juros e nao e dado desconto em nenhuma das situacoes Nessas condicoes qual e a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja a 40 b 20 c 58 d 24 29 e Questao 13 Usando operacoes elementares como descrito no metodo em aula determine a matriz inversa caso exista em cada caso A 2 3 0 1 2 1 2 0 1 a A 1 1 2 3 1 2 2 3 1 b A 1 3 1 4 0 1 2 1 0 c A 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 3 3 1 d 3